विंड टरबाइन का सिद्धांत और बेट्ज़ गुणांक

विंड टरबाइन से प्राप्त शक्ति का निर्धारण करने के लिए हमें चित्र में दिखाए गए वायु नली को मानना होगा। यह भी माना जाता है कि नली के प्रवेश द्वार पर हवा की गति V1 है और नली के निकासी द्वार पर हवा की गति V2 है। आइए, प्रति सेकंड इस कल्पनागत नली में m द्रव्यमान की हवा प्रवाहित होती है।
अब, इस द्रव्यमान के कारण नली के प्रवेश द्वार पर हवा की गतिज ऊर्जा है,

इसी तरह, इस द्रव्यमान के कारण नली के निकासी द्वार पर हवा की गतिज ऊर्जा है,


इस प्रकार, इस मात्रा की हवा के प्रवेश द्वार से निकासी द्वार तक प्रवाहित होने के दौरान हवा की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन हुआ है,

जैसा कि हम पहले ही कह चुके हैं, एक सेकंड में इस कल्पनागत नली में m द्रव्यमान की हवा प्रवाहित होती है। इसलिए, हवा से प्राप्त शक्ति उसी गतिज ऊर्जा के बराबर है जो नली के प्रवेश द्वार से निकासी द्वार तक m द्रव्यमान की हवा के प्रवाहित होने के दौरान परिवर्तित होती है।

हम शक्ति को प्रति सेकंड ऊर्जा के परिवर्तन के रूप में परिभाषित करते हैं। इसलिए, यह प्राप्त शक्ति इस प्रकार लिखी जा सकती है,

एक सेकंड में m द्रव्यमान की हवा प्रवाहित होती है, इसलिए हम इस मात्रा को हवा के द्रव्यमान प्रवाह दर के रूप में संदर्भित करते हैं। अगर हम इस पर ध्यान से विचार करें, तो हम आसानी से समझ सकते हैं कि द्रव्यमान प्रवाह दर प्रवेश, निकासी और वायु नली के प्रत्येक अनुप्रस्थ-खंड पर समान होगा। क्योंकि, जो भी मात्रा नली में प्रवेश कर रही है, वही मात्रा निकासी से बाहर आ रही है।
यदि Va, A और ρ क्रमशः टरबाइन ब्लेड पर हवा की गति, नली का अनुप्रस्थ-खंड क्षेत्रफल और हवा का घनत्व हैं, तो हवा का द्रव्यमान प्रवाह दर इस प्रकार दर्शाया जा सकता है

अब, समीकरण (1) में m को ρVaA से प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं,

अब, यह माना जाता है कि टरबाइन नली के मध्य में स्थित है, इसलिए टरबाइन ब्लेड पर हवा की गति प्रवेश और निकासी गति की औसत गति मानी जा सकती है।

हवा से अधिकतम शक्ति प्राप्त करने के लिए, हमें समीकरण (3) को V2 के संबंध में विभेदित करना होगा और इसे शून्य के बराबर बनाना होगा। यानी,

बेट्ज़ गुणांक

उपरोक्त समीकरण से पता चलता है कि हवा से प्राप्त सैद्धांतिक अधिकतम शक्ति उसकी कुल गतिज शक्ति का 0.5925 भाग है। यह भाग बेट्ज़ गुणांक के रूप में जाना जाता है। यह गणना विंड टरबाइन का सिद्धांत के अनुसार है, लेकिन वास्तविक यांत्रिक शक्ति जो जनरेटर द्वारा प्राप्त होती है, उससे कम होती है, जो घर्षण, रोटर बेयरिंग और टरबाइन के एरोडायनामिक डिजाइन की अक्षमता के कारण होता है।

समीकरण (4) से स्पष्ट है कि प्राप्त शक्ति

1. हवा के घनत्व ρ के सीधे आनुपातिक है। जैसे-जैसे हवा का घनत्व बढ़ता है, टरबाइन की शक्ति बढ़ती है।

2. टरबाइन ब्लेड के स्वीप क्षेत्र के सीधे आनुपातिक है। यदि ब्लेड की लंबाई बढ़ती है, तो स्वीप क्षेत्र की त्रिज्या तदनुसार बढ़ती है, इसलिए टरबाइन की शक्ति बढ़ती है।

3. टरबाइन की शक्ति हवा की गति V3 के साथ भी बदलती है। यह इंगित करता है कि यदि हवा की गति दोगुनी हो जाती है, तो टरबाइन की शक्ति आठ गुना बढ़ जाएगी।

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