風力タービンの理論とベッツ係数
風力タービンによる風からのエネルギー抽出を決定するためには、図に示すように空気ダクトを仮定する必要があります。また、ダクトの入口での風速がV1で、ダクトの出口での風速がV2であると仮定します。この架空のダクトを通る1秒あたりの空気の質量をmとします。
この質量により、ダクトの入口での風の運動エネルギーは次のようになります。
同様に、この質量により、ダクトの出口での風の運動エネルギーは次のようになります。
したがって、この量の空気がダクトの入口から出口まで流れる間に風の運動エネルギーが変化した量は次のようになります。
すでに述べたように、1秒間に質量mの空気がこの架空のダクトを通過します。したがって、風から抽出されるエネルギーは、質量mの空気がダクトの入口から出口まで流れる間に変化する運動エネルギーと同じです。
私たちは、パワーを1秒あたりのエネルギーの変化として定義します。したがって、この抽出されたパワーは次のように書くことができます。
1秒間に質量mの空気が通過するため、この量mを風の質量流量と呼びます。これを慎重に考えると、質量流量はダクトの入口、出口、およびダクトの各断面で同じであることがわかります。なぜなら、ダクトに入る空気の量と同じ量の空気が出口から出てきます。
もしVa、A、ρがそれぞれタービンブレードでの風速、ダクトの断面積、空気の密度である場合、風の質量流量は次のようになります。
方程式（1）のmをρVaAで置き換えると、次のようになります。
タービンはダクトの中間にあると仮定すると、タービンブレードでの風速は入口と出口の風速の平均値とみなすことができます。
風から最大のパワーを得るためには、方程式（3）をV2について微分し、それをゼロに等しくします。つまり、
ベッツ係数
上記の方程式から、理論上の風からの最大抽出パワーはその全運動エネルギーの0.5925の割合であることがわかります。この割合はベッツ係数として知られています。この計算されたパワーは風力タービン理論に基づいていますが、実際の機械的パワーはそれよりも小さくなります。これは摩擦ローターベアリングやタービンの空力設計の非効率性による損失によるものです。
方程式（4）から、抽出されたパワーは
空気の密度ρに比例します。空気の密度が増加すると、タービンのパワーも増加します。
タービンブレードのスイープ面積に比例します。ブレードの長さが増加すると、スイープ面積の半径も増加し、タービンのパワーも増加します。
タービンのパワーは風速3にも依存します。これは風速が2倍になるとタービンのパワーは8倍になることを示しています。
声明：元の記事を尊重し、良い記事は共有する価値があります。著作権侵害がある場合は削除をお願いします。
