Ufano wa Turubaini na Kifupi cha Betz

Kwa kuchukua nguvu kutoka pumzi za mto wa mawingu, tunapaswa kusimamia chanzo cha mto kama linavyoonyeshwa katika picha. Ni wazo pia kwamba mwendo wa mto wa mawingu kwenye mlango wa kuingiza chanzo ni V1 na mwendo wa hewa kwenye mlango wa kuondoka chanzo ni V2. Reci, massa m ya hewa inakimbilia kupitia chanzo hiki halisi kila sekunde.
Sasa kutokana na massa hii, nishati ya kinetiki ya mto wa mawingu kwenye mlango wa kuingiza chanzo ni,

Vivyo hivyo, kutokana na massa hii, nishati ya kinetiki ya mto wa mawingu kwenye mlango wa kuondoka chanzo ni,


Hivyo basi, nishati ya kinetiki ya mto iliyobadilika, wakati ya mikimbilio hii ya hewa kutoka kwenye mlango wa kuingiza hadi kwenye mlango wa kuondoka chanzo halisi ni,

Tunajua tayari kwamba, massa m ya hewa inakimbilia kupitia chanzo hili halisi kila sekunde. Hivyo basi, nguvu zinazochukuliwa kutoka mto ni sawa na nishati ya kinetiki iliyobadilika wakati ya mikimbilio massa m ya hewa kutoka kwenye mlango wa kuingiza hadi kwenye mlango wa kuondoka chanzo.

Tunatafsiri nishati kama mabadiliko ya nishati kila sekunde. Hivyo basi, nishati hii zinazochukuliwa zinaweza kutafsiriwa kama,

Kutokana na massa m ya hewa inakimbilia kila sekunde, tunatafsiri kiwango cha massa hii kama kiwango cha mawingu wa mikimbilio. Kama tutafikiria kwa makini, tunaweza kuelewa rahisi kwamba kiwango cha mikimbilio cha massa itakuwa sawa kwenye mlango wa kuingiza, kwenye mlango wa kuondoka na pia kwenye kila sehemu ya chanzo halisi. Kwa sababu, chochote kilichoingia kwenye chanzo, hilo bila shaka litakuja kwenye mlango wa kuondoka.
Ikiwa Va, A na ρ ni mwendo wa hewa, eneo la chanzo halisi na ukunguaji wa hewa kwenye vifungo vya mto halisi mtandaoni, basi kiwango cha mikimbilio cha massa ya mto halisi inaweza kutafsiriwa kama

Sasa, kubadilisha m kwa ρVaA katika taarifa (1), tunapata,

Sasa, kama mto halisi unatumika kujihisiana na chanzo halisi, mwendo wa mto halisi kwenye vifungo vya mto halisi unaweza kutambuliwa kama mwendo wa wastani wa viwango vya kuingiza na kuondoka.

Kupata nishati kamili kutoka mto, tunapaswa kubadilisha taarifa (3) kwa V2 na kuhesabu kwa sifuri. Hivyo basi,

Namba ya Betz

Kutokana na taarifa ya juu, tumeona kwamba nishati kamili zinazochukuliwa kutoka mto ni sehemu ya 0.5925 ya nishati yake kamili ya kinetiki. Sehemu hii inatafsiriwa kama Namba ya Betz. Nishati hii inahesabiwa kulingana na teoria ya mto halisi lakini nishati halisi ya mekani ya inayopewa kwa jenerator inachukua chache kuliko hii na ni kwa sababu ya matukio ya msumari wa rotor na utaratibu usiofaao wa aerodinamiki wa mto halisi.

Kutokana na taarifa (4) ni wazi kwamba nishati zinazochukuliwa ni

1. Mstari kwa ukunguaji wa hewa ρ. Ingawa ukunguaji wa hewa unongezeka, nishati ya mto halisi inongezeka.

2. Mstari kwa eneo halisi la vifungo vya mto halisi. Ikiwa urefu wa vifungo vinongezeka, nusu duara inongezeka na hivyo nishati ya mto halisi inongezeka.

3. Nishati ya mto halisi pia hutoa kwa mwendo wa mto3 wa mawingu. Hii ina maana kwamba ikiwa mwendo wa mto wa mawingu unongezeka mara mbili, nishati ya mto halisi itanongezeka mara tisa.

Taarifa: Hakikisha uwezo, vitabu vyenye umuhimu yanayostahimili kushiriki, ikiwa kuna udhibiti tuma ombi la kufuta.