Szélturbina elmélete és a Betz-együttható

A szélenergia kivonásának meghatározásához szélturbina esetén feltételeznünk kell egy léggödöt, ahogyan az ábrán látható. Feltételezzük, hogy a gőz beviteli részénél a szél sebessége V1, míg a gőz kimeneti részénél a szél sebessége V2. Tegyük fel, hogy m tömegű levegő áthalad ezen képzeletbeli gőzön másodpercenként.
Ekkor ennek a tömeggel a szél kinetikus energiája a gőz beviteli részénél,

Hasonlóan, ennek a tömeggel a szél kinetikus energiája a gőz kimeneti részénél,


Tehát, a szél kinetikus energiájának megváltozása, amikor ez a mennyiségű levegő áthalad a képzeletbeli gőz beviteli és kimeneti része között,

Ahogy már említettük, m tömegű levegő áthalad ezen képzeletbeli gőzön másodpercenként. Tehát a szélből kivont energia ugyanaz, mint a kinetikus energia megváltozása, amikor m tömegű levegő áthalad a gőz beviteli és kimeneti része között.

Az erőt a másodpercenkénti energia-változásnak definiáljuk. Ezért, ez a kivont energia így írható le,

Mivel m tömegű levegő áthalad másodpercenként, a m mennyiséget a szél súlyáramának nevezzük. Ha alaposan gondolkodunk, könnyen megérthetjük, hogy a súlyáram ugyanolyan lesz a beviteli, a kimeneti, valamint a gőz minden vízmetszetén. Mivel, bármi mennyiségű levegő jut be a gőzbe, ugyanannyi jön ki a kimeneten.
Ha Va, A és ρ a levegő sebessége, a gőz vízmetszete, valamint a levegő sűrűsége a turbina szárnyai felett, akkor a szél súlyáramát így jelölhetjük

Most, ha behelyettesítjük m helyére ρVaA az (1) egyenletben, kapjuk:

Most, mivel a turbina a gőz közepén van elhelyezve, a szél sebességét a turbina szárnyai felett átlagos sebességként tekinthetjük a beviteli és kimeneti sebességek között.

A szélből kivonható maximális energia meghatározásához differenciálnunk kell az (3) egyenletet V2-re nézve, és nullára kell állítanunk. Azaz,

Betz-együttható

A fenti egyenletből kiderül, hogy a szélből kivonható elméletileg maximális energia 0,5925 történek felel meg teljes kinetikus energiájának. Ezt a törtet Betz-együtthatónak nevezik. Ez a számított energia a szélturbina elmélete szerinti, de a generátor által valójában fogadott mechanikai energia kevesebb, ami a súrlódás, a rotor csapágyai, valamint a turbina aerodinamikai tervezésének hatásai miatt adódik.

Az (4) egyenletből világos, hogy a kivont energia

1. Arányos a levegő sűrűségével, ρ-val. Ahogy a levegő sűrűsége nő, a turbina teljesítménye is nő.

2. Arányos a turbina szárnyai által feszített területtel. Ha a szárny hossza nő, a feszített terület sugara is nő, így a turbina teljesítménye is nő.

3. A turbina teljesítménye változik a szél sebességével, V3. Ez azt jelenti, hogy ha a szél sebessége duplázza, a turbina teljesítménye nyolcszorosra nő.

Kijelentés: Tiszteletben tartsuk az eredetit, a jó cikkek megosztásra méltók, ha sértést okozna, kérjük, jelezze a törlés érdekében.