نظریه توربین بادی و ضریب بتز

برای تعیین انرژی که از باد توسط توربین بادی استخراج می‌شود، باید یک لوله هوا را در نظر بگیریم مانند آنچه در شکل نشان داده شده است. فرض می‌کنیم سرعت باد در ورودی لوله V1 و سرعت هوا در خروجی لوله V2 است. فرض کنید جرم m از هوا در هر ثانیه از این لوله مجازی عبور می‌کند.
حالا به دلیل این جرم، انرژی جنبشی باد در ورودی لوله است،

به طور مشابه، به دلیل این جرم، انرژی جنبشی باد در خروجی لوله است،


بنابراین، انرژی جنبشی باد در طول جریان این مقدار هوا از ورودی به خروجی لوله مجازی تغییر کرده است،

همانطور که قبلاً گفته شد، جرم m از هوا در یک ثانیه از این لوله مجازی عبور می‌کند. بنابراین، انرژی که از باد استخراج می‌شود همان انرژی جنبشی تغییر یافته در طول جریان جرم m از هوا از ورودی به خروجی لوله است.

توان را به عنوان تغییر انرژی در هر ثانیه تعریف می‌کنیم. بنابراین، این توان استخراج شده می‌تواند به صورت زیر نوشته شود،

از آنجا که جرم m از هوا در یک ثانیه عبور می‌کند، میزان m را به عنوان نرخ جریان جرم باد می‌شناسیم. اگر به آن دقت کنیم، می‌توانیم به راحتی درک کنیم که نرخ جریان جرم در ورودی، خروجی و هر بخشی از لوله هوا یکسان است. زیرا هر مقداری از هوا که وارد لوله می‌شود، همان مقدار از خروجی خارج می‌شود.
اگر Va، A و ρ به ترتیب سرعت هوا، مساحت مقطع لوله و چگالی هوا در باله‌های توربین باشند، آنگاه نرخ جریان جرم باد می‌تواند به صورت زیر نمایش داده شود

حالا، با جایگزینی m با ρVaA در معادله (1)، داریم،

حالا، از آنجا که توربین در وسط لوله قرار داده شده است، سرعت باد در باله‌های توربین می‌تواند به عنوان میانگین سرعت‌های ورودی و خروجی در نظر گرفته شود.

برای بدست آوردن بیشترین توان از باد، باید معادله (3) را نسبت به V2 مشتق گرفته و آن را برابر صفر قرار دهیم. یعنی،

ضریب بتز

از معادله فوق پیداست که حداکثر توان تئوریکی که از باد استخراج می‌شود ۵۹.۲۵٪ از کل انرژی جنبشی آن است. این نسبت به عنوان ضریب بتز شناخته می‌شود. این توان محاسبه شده بر اساس نظریه توربین بادی است اما توان مکانیکی واقعی که توسط ژنراتور دریافت می‌شود کمتر از آن است و این به دلیل اتلاف برای اصطکاک محور و ناکارآمدی‌های طراحی آیرودینامیک توربین است.

از معادله (4) واضح است که توان استخراج شده

1. مستقیماً متناسب با چگالی هوا ρ است. با افزایش چگالی هوا، توان توربین افزایش می‌یابد.

2. مستقیماً متناسب با مساحت اجرا شده توسط باله‌های توربین است. اگر طول باله افزایش یابد، شعاع مساحت اجرا شده نیز به طور متناسب افزایش می‌یابد و در نتیجه توان توربین افزایش می‌یابد.

3. توان توربین همچنین با سرعت3 باد متغیر است. این نشان می‌دهد که اگر سرعت باد دو برابر شود، توان توربین هشت برابر خواهد شد.

Statement: Respect the original, good articles worth sharing, if there is infringement please contact delete.