Teorin om vindturbiner och Betz-koefficient

För att bestämma den energi som utvinns från vind av en vindkraftverk måste vi anta en luftkanal som visas i figuren. Det antas också att vindhastigheten vid inloppet av kanalen är V1 och luftens hastighet vid utloppet av kanalen är V2. Säg att massan m av luften passerar genom denna imaginära kanal per sekund.
Nu orsakar denna massa den kinetiska energin av vinden vid inloppet av kanalen,

På samma sätt orsakar denna massa den kinetiska energin av vinden vid utloppet av kanalen,


Därför ändrades den kinetiska energin av vinden under flödet av denna mängd luft från inloppet till utloppet av den imaginära kanalen,

Eftersom vi redan har sagt att massan m av luften passerar genom denna imaginära kanal på en sekund, så är den utvunna effekten från vinden samma som den förändrade kinetiska energin under flödet av massan m av luften från inloppet till utloppet av kanalen.

Vi definierar effekt som förändringen av energi per sekund. Därför kan denna utvunna effekt skrivas som,

Eftersom massan m av luften passerar på en sekund hänvisar vi till mängden m som massflöde av vinden. Om vi tänker noga kan vi lätt förstå att massflödet kommer att vara samma vid inloppet, vid utloppet och även i varje tvärsnitt av luftkanalen. Eftersom den mängd luft som går in i kanalen kommer ut från utloppet.
Om Va, A och ρ är luftens hastighet, kanalens tvärsnittsarea och luftens densitet vid vindkraftverkets blad respektive, så kan massflödet av vinden representeras som

Nu, genom att ersätta m med ρVaA i ekvation (1), får vi,

När vindkraftverket antas stå i mitten av kanalen kan vindhastigheten vid vindkraftverkets blad betraktas som medelhastigheten av in- och utloppshastigheterna.

För att få maximal effekt från vinden måste vi differentiera ekvation (3) med avseende på V2 och sätta det lika med noll. Det vill säga,

Betz-koefficient

Från ovanstående ekvation visar det sig att den teoretiskt maximala effekt som utvins från vinden är i fraktionen 0,5925 av dess totala kinetiska kraft. Denna fraktion kallas Betz-koefficient. Denna beräknade effekt är enligt teorin om vindkraftverk men den faktiska mekaniska effekt som generatorn får är mindre än detta, vilket beror på förluster för friktion, rotorskälv och ineffektiviteter i aerodynamisk design av turbinen.

Från ekvation (4) är det klart att den utvunna effekten är

1. Direkt proportionell mot luftens densitet ρ. När luftens densitet ökar, ökar turbinens effekt.

2. Direkt proportionell mot de svepta arean av turbinbladen. Om bladets längd ökar, ökar radien av den svepta arean därefter, så turbinens effekt ökar.

3. Turbinens effekt varierar också med vindhastigheten3 av vinden. Det betyder att om vindhastigheten fördubblas, kommer turbinens effekt att öka åttafaldigt.

Uttryck: Respektera originaltexten, bra artiklar är värda att dela, om det finns upphovsrättsskydd kontakta för borttagning.