Teorie větrné turbíny a koeficientu Betze

Pro určení výkonu získaného z větru pomocí větrné turbíny musíme předpokládat vzduchový kanál, jak je znázorněno na obrázku. Předpokládá se také, že rychlost větru u vstupu do kanálu je V1 a rychlost vzduchu u výstupu z kanálu je V2. Řekněme, že hmotnost m vzduchu prochází tímto imaginárním kanálem za sekundu.
Nyní kvůli této hmotnosti je kinetická energie větru u vstupu do kanálu,

Podobně kvůli této hmotnosti je kinetická energie větru u výstupu z kanálu,


Tedy, kinetická energie větru se změnila během průtoku této množství vzduchu od vstupu k výstupu imaginárního kanálu je,

Jak jsme již řekli, hmotnost m vzduchu prochází tímto imaginárním kanálem za jednu sekundu. Tedy výkon získaný z větru je stejný jako změna kinetické energie během průtoku hmotnosti m vzduchu od vstupu k výstupu kanálu.

Výkon definujeme jako změnu energie za sekundu. Tedy tento získaný výkon lze zapsat jako,

Když hmotnost m vzduchu prochází za jednu sekundu, odkazujeme na tuto množství m jako na průtok hmotnosti větru. Pokud to pečlivě zvážíme, můžeme snadno pochopit, že průtok hmotnosti bude stejný u vstupu, u výstupu a také v každém průřezu vzduchového kanálu. Protože jakékoli množství vzduchu, které vstupuje do kanálu, stejné množství vyjde z výstupu.
Pokud jsou Va, A a ρ rychlost vzduchu, plocha průřezu kanálu a hustota vzduchu u lopatek turbíny, pak průtok hmotnosti větru lze vyjádřit jako

Nyní, nahrazením m hodnotou ρVaA v rovnici (1), dostáváme,

Nyní, protože se předpokládá, že turbína je umístěna uprostřed kanálu, rychlost větru u lopatek turbíny lze považovat za průměrnou rychlost vstupní a výstupní rychlosti.

Abychom získali maximální výkon z větru, musíme diferencovat rovnici (3) podle V2 a rovnit ji nule. To znamená,

Betzův koeficient

Z výše uvedené rovnice je zjištěno, že teoreticky maximální výkon získaný z větru je ve frakci 0,5925 jeho celkové kinetické energie. Tato frakce je známá jako Betzův koeficient. Tento vypočítaný výkon je podle teorie větrné turbíny, ale skutečný mechanický výkon, který generátor obdrží, je menší a to kvůli ztrátám na tření rotoru a neefektivitě aerodynamického designu turbíny.

Z rovnice (4) je zřejmé, že získaný výkon je

1. Přímo úměrný hustotě vzduchu ρ. S rostoucí hustotou vzduchu roste i výkon turbíny.

2. Přímo úměrný ploše, kterou lopatky turbíny zametají. Pokud se délka lopatky zvýší, zvětší se také poloměr zametané plochy, což způsobí zvýšení výkonu turbíny.

3. Výkon turbíny se také mění s rychlostí3 větru. To znamená, že pokud se rychlost větru zdvojnásobí, výkon turbíny se zvýší osmnásobně.

Prohlášení: Respektujte původ, kvalitní články jsou hodné zdieľania, ak dojde k porušeniu autorských práv, prosím, kontaktujte nás pre vyjmutie.