Teorija vetrenih turbine in Betzjev koeficient

Za določitev moči, ki jo izvlečemo iz vetra z vetrognerjem, moramo predpostaviti vzdušni kanal, kot je prikazano na sliki. Predpostavimo tudi, da je hitrost vetrnega toka na vhodu v kanal V1 in hitrost vetrnega toka na izhodu iz kanala V2. Recimo, da masa m zraka, ki preteče skozi ta domnevni kanal, znaša eno sekundo.
Zaradi te mase je kinetična energija vetrnega toka na vhodu v kanal,

Podobno, zaradi te mase je kinetična energija vetrnega toka na izhodu iz kanala,


Torej, sprememba kinetične energije vetrnega toka med pretokom te količine zraka od vhoda do izhoda domnevne cevi je,

Kot smo že omenili, masa m zraka, ki preteče skozi ta domnevni kanal, znaša eno sekundo. Torej, moč, ki jo izvlečemo iz vetrnega toka, je enaka spremembi kinetične energije med pretokom mase m zraka od vhoda do izhoda kanala.

Moč definiramo kot spremembo energije na sekundo. Torej, ta izvlečena moč lahko zapišemo kot,

Ker masa m zraka preteče v eni sekundi, se količina m nanaša na pretok mase vetrnega toka. Če temu premislimo, lahko lažje razumemo, da bo pretok mase enak na vhodu, izhodu in tudi na vsakem prerezu vzdušnega kanala. Ker količina zraka, ki vstopa v kanal, je ista, ki izide iz izhoda.
Če so Va, A in ρ hitrost zraka, prereznica kanala in gostota zraka na lopaticah vetrognernja, potem lahko pretok mase vetrnega toka predstavimo kot

Zdaj, z nadomestitvijo m s ρVaA v enačbi (1), dobimo,

Kot smo predpostavili, da je vetrogner postavljen na sredini kanala, hitrost vetrnega toka na lopaticah vetrognernja lahko obravnavamo kot povprečno hitrost vhodne in izhodne hitrosti.

Za pridobitev največje moči iz vetrnega toka, moramo odvajati enačbo (3) glede na V2 in jo izenakovati z nič. To pomeni,

Betzov koeficient

Iz zgornje enačbe ugotovimo, da je teoretično največja moč, ki jo lahko izvlečemo iz vetrnega toka, enaka ulomku 0,5925 njegove skupne kinetične moči. Ta ulomek je znana kot Betzov koeficient. Ta izračunana moč je v skladu z teorijo vetrognernja, toda dejanska mehanska moč, ki jo prejme generator, je manjša, zaradi odpadkov zaradi trenja rotorja in nečimnosti aerodinamičnega dizajna vetrognernja.

Iz enačbe (4) je jasno, da je izvlečena moč

1. Neposredno sorazmerja s gostoto zraka ρ. Ko se gostota zraka poveča, se poveča tudi moč vetrognernja.

2. Neposredno sorazmerja s premerom območja, ki ga prekrivajo lopati vetrognernja. Če se dolžina lopat poveča, se poveča tudi polmer premera območja, zato se poveča tudi moč vetrognernja.

3. Moč vetrognernja se tudi spreminja glede na hitrost3 vetratega toka. To pomeni, da, če se hitrost vetrnega toka podvoji, se moč vetrognernja poveča osmkrat.

Izjava: Spoštujte izvirnike, dobre članke vredno je deliti, če gre za kršitev avtorskih pravic, prosim, kontaktirajte za brisanje.