Teorija vetrenog generatora i Betzov koeficijent

Da bismo odredili snagu koja se iskopčava iz vetrova pomoću vetroelektrane, moramo pretpostaviti zračni kanal kao što je prikazano na slici. Takođe se pretpostavlja da je brzina vetra na ulazu u kanal V1 i brzina zraka na izlazu iz kanala V2. Recimo, masa m zraka prođe kroz ovaj imaginarni kanal po sekundi.
Sada, zbog ove mase, kinetička energija vetra na ulazu u kanal je,

Slično tome, zbog ove mase, kinetička energija vetra na izlazu iz kanala je,


Stoga, kinetička energija vetra se promenila tokom toka ove količine zraka od ulaza do izlaza imaginarnog kanala,

Kao što smo već rekli, masa m zraka prođe kroz ovaj imaginarni kanal za jednu sekundu. Stoga, snaga iskopčena iz vetra je ista kao promenjena kinetička energija tokom toka mase m zraka od ulaza do izlaza kanala.

Definišemo snagu kao promenu energije po sekundi. Stoga, ova iskopčena snaga može se napisati kao,

Kako masa m zraka prođe za jednu sekundu, referiramo količinu m kao protok mase vetra. Ako to pažljivo razmotrimo, lako možemo shvatiti da će protok mase biti isti na ulazu, na izlazu, kao i na svakom presjeku zračnog kanala. Budući što količina zraka koja ulazi u kanal, ta ista količina izlazi iz izlaza.
Ako su Va, A i ρ brzina zraka, presječna površina kanala i gustoća zraka na lopaticama turbine redom, tada se protok mase vetra može predstaviti kao

Sada, zamenjujući m sa ρVaA u jednačini (1), dobijamo,

Sada, budući da se pretpostavlja da je turbina postavljena na sredini kanala, brzina vetra na lopaticama turbine može se smatrati prosečnom brzinom ulazne i izlazne brzine.

Da bismo dobili maksimalnu snagu iz vetra, moramo diferencirati jednačinu (3) u odnosu na V2 i izjednačiti je sa nulom. To jest,

Betzov koeficijent

Iz gornje jednačine se nalazi da je teoretski maksimalna snaga iskopčena iz vetra u frakciji 0.5925 od ukupne kinetičke snage. Ova frakcija je poznata kao Betzov koeficijent. Ova izračunata snaga je prema teoriji vetroelektrana, ali stvarna mehanička snaga koju generator prima je manja od toga, zbog gubitaka na trenje rotor i neefikasnosti aerodinamičkog dizajna turbine.

Iz jednačine (4) je jasno da je iskopčena snaga

1. Direktne proporcionalne gustoći zraka ρ. Kako gustoća zraka raste, snaga turbine raste.

2. Direktne proporcionalne presječnoj površini lopatica turbine. Ako se dužina lopatice poveća, povećaće se i poluprečnik presječne površine, tako da raste snaga turbine.

3. Snaga turbine takođe varira sa brzinom3 vetra. To znači da ako se brzina vetra udvostruči, snaga turbine će se povećati osam puta.

Izjava: Poštovanje originala, dobre članke vredni su deljenja, ukoliko postoji kršenje autorskih prava molim da kontaktirate za uklanjanje.