Теория ветрогенератора и коэффициент Бец

Для определения энергии, извлекаемой из ветра ветрогенератором, необходимо предположить наличие воздушного канала, как показано на рисунке. Также предполагается, что скорость ветра на входе в канал равна V1, а скорость воздуха на выходе из канала равна V2. Предположим, что масса m воздуха проходит через этот воображаемый канал за одну секунду.
Теперь, из-за этой массы кинетическая энергия ветра на входе в канал составляет,

Аналогично, из-за этой массы кинетическая энергия ветра на выходе из канала составляет,


Следовательно, изменение кинетической энергии ветра при прохождении этого количества воздуха от входа до выхода из воображаемого канала составляет,

Как уже было сказано, масса m воздуха проходит через этот воображаемый канал за одну секунду. Следовательно, извлекаемая из ветра мощность равна изменению кинетической энергии при прохождении массы m воздуха от входа до выхода из канала.

Мощность определяется как изменение энергии в секунду. Следовательно, эта извлеченная мощность может быть записана как,

Поскольку масса m воздуха проходит за одну секунду, мы называем это количество m расходом массы ветра. Если подумать об этом внимательно, можно легко понять, что расход массы будет одинаковым на входе, на выходе и на любом поперечном сечении воздушного канала. Поскольку, сколько бы воздуха ни входило в канал, столько же выходит из него.
Если Va, A и ρ — это соответственно скорость воздуха, поперечное сечение канала и плотность воздуха у лопастей турбины, то расход массы ветра можно представить как

Теперь, заменив m на ρVaA в уравнении (1), получаем,

Теперь, поскольку турбина предполагается расположенной посередине канала, скорость ветра у лопастей турбины можно рассматривать как средняя скорость между скоростями на входе и выходе.

Чтобы получить максимальную мощность от ветра, нужно продифференцировать уравнение (3) по V2 и приравнять его к нулю. То есть,

Коэффициент Бец

Из приведенного выше уравнения следует, что теоретически максимальная мощность, извлекаемая из ветра, составляет 0,5925 от его полной кинетической мощности. Этот коэффициент известен как коэффициент Бец. Эта рассчитанная мощность соответствует теории ветрогенераторов, но фактическая механическая мощность, получаемая генератором, меньше, что связано с потерями на трение, несовершенствах подшипников ротора и аэродинамическом дизайне турбины.

Из уравнения (4) ясно, что извлеченная мощность

1. Пропорциональна плотности воздуха ρ. При увеличении плотности воздуха мощность турбины увеличивается.

2. Пропорциональна площади, ометаемой лопастями турбины. Если длина лопасти увеличивается, радиус ометаемой площади также увеличивается, следовательно, мощность турбины возрастает.

3. Мощность турбины также изменяется с третьей степенью скорости ветра. Это означает, что если скорость ветра удваивается, мощность турбины увеличивается в восемь раз.

Заявление: Уважайте оригиналы, хорошие статьи стоит делиться, если есть нарушение авторских прав, пожалуйста, свяжитесь для удаления.