Teorya sa Wind Turbine ug Betz Coefficient

Arangin mahimo nga matukod ang power nga gipangutana gikan sa hangin pinaagi sa wind turbine, kita usab mag-ila og air duct sama sa gipakita sa figura. Gi-assume usab nga ang velocity sa hangin sa inlet sa duct mao ang V1 ug ang velocity sa hangin sa outlet sa duct mao ang V2. Masulti, ang mass m sa hangin nga naga-agad sa kada segundo sa imaginary duct.
Karon, tungod kay mas na ang mass, ang kinetic energy sa hangin sa inlet sa duct mao ang,

Parehas, tungod kay mas na ang mass, ang kinetic energy sa hangin sa outlet sa duct mao ang,


Konsekuensya, ang kinetic energy sa hangin nga nag-usab, samtang nag-agad ang quantity sa hangin gikan sa inlet hangtod sa outlet sa imaginary duct mao ang,

Tungod kay gi-isipan nato nga ang mass m sa hangin nga naga-agad sa kada segundo sa imaginary duct. Konsekuensya, ang power nga gipangutana gikan sa hangin mao ang parehas sa kinetic energy nga nag-usab samtang nag-agad ang mass m sa hangin gikan sa inlet hangtod sa outlet sa duct.

Gi-define nato ang power isip ang pagbag-o sa energy sa kada segundo. Konsekuensya, ang extracted power mao ang,

Tungod kay ang mass m sa hangin nga naga-agad sa kada segundo, kita mireferrehan ang quantity m isip ang mass flow rate sa hangin. Kung atong imohin, makakita kita nga ang mass flow rate mao ang parehas sa inlet, sa outlet ug sa tanang cross-section sa air duct. Tungod kay ang quantity sa hangin nga nagsulod sa duct, ang parehas nisud ang molabas sa outlet.
Kon Va, A ug ρ mao ang velocity sa hangin, ang cross-sectional area sa duct ug ang density sa hangin sa turbine blades, ang mass flow rate sa hangin mao ang

Karon, pinaagi sa pag-replace ni m pinaagi sa ρVaA sa equation (1), kita makuha ang,

Karon, tungod kay gi-assume nato nga ang turbine adunay lugar sa gitas sa duct, ang wind velocity sa turbine blades mao ang average velocity sa inlet ug outlet velocities.

Arangin mahimo nga makakuha og maximum power gikan sa hangin, kita usab mag-differentiate sa equation (3) batasan sa V2 ug equate niini sa zero. Kasagaran,

Betz Coefficient

Gikan sa itaas nga equation, natukod nga ang theoretical maximum power nga gipangutana gikan sa hangin mao ang fraction 0.5925 sa iyang total kinetic power. Ang fraction mao ang Betz Coefficient. Ang calculated power mao ang batasan sa theory of wind turbine pero ang actual mechanical power nga gireceive sa generator mao ang kaunti sa dili parehas ug tungod kay losses for friction rotor bearing ug inefficiencies sa aerodynamic design sa turbine.

Gikan sa equation (4) malinaw nga ang extracted power mao ang

1. Directly proportional sa air density ρ. Tungod kay kon ang air density madaghan, ang power sa turbine usab madaghan.

2. Directly proportional sa swept area sa turbine blades. Kon ang length sa blade madaghan, ang radius sa swept area usab madaghan, resulta ang turbine power madaghan.

3. Turbine power usab mag-usab depende sa velocity3 sa hangin. Kasagaran kon ang velocity sa hangin madaghan duol ug ang turbine power madaghan og walo ka beses.

Statement: Respect the original, good articles worth sharing, if there is infringement please contact delete.