Theorie van de Windturbine en Betz Coëfficiënt

Voor het bepalen van de energie die uit de wind wordt gehaald door een windturbine, moeten we een luchtduct aannemen zoals getoond in de afbeelding. We nemen ook aan dat de snelheid van de wind bij de ingang van de duct V1 is en de snelheid van de lucht bij de uitgang van de duct V2. Stel dat er per seconde een massa m van lucht door deze denkbeeldige duct stroomt.
Nu is, door deze massa, de kinetische energie van de wind bij de ingang van de duct,

Op soortgelijke wijze, door deze massa, is de kinetische energie van de wind bij de uitgang van de duct,


Dus, de kinetische energie van de wind veranderde, tijdens het stromen van deze hoeveelheid lucht van de ingang naar de uitgang van de denkbeeldige duct is,

Zoals we al zeiden, passeert er een massa m van lucht door deze denkbeeldige duct in één seconde. Dus is de kracht die uit de wind wordt gehaald hetzelfde als de kinetische energie die verandert tijdens het stromen van de massa m van lucht van de ingang naar de uitgang van de duct.

We definiëren kracht als de verandering van energie per seconde. Dus kan deze gehaalde kracht worden geschreven als,

Aangezien de massa m van de lucht in één seconde stroomt, verwijzen we naar de hoeveelheid m als de massastroom van de wind. Als we hierover goed nadenken, kunnen we gemakkelijk begrijpen dat de massastroom hetzelfde zal zijn bij de ingang, de uitgang en op elk kruisingsvlak van de luchtduct. Aangezien de hoeveelheid lucht die de duct binnenkomt, dezelfde is die uit de uitgang komt.
Als Va, A en ρ respectievelijk de snelheid van de lucht, het doorsnedeoppervlak van de duct en de dichtheid van de lucht bij de rotorbladen zijn, dan kan de massastroom van de wind worden weergegeven als

Nu, vervangen we m door ρVaA in vergelijking (1), krijgen we,

Nu, aangezien de turbine in het midden van de duct wordt geplaatst, kan de windsnelheid bij de rotorbladen worden beschouwd als de gemiddelde snelheid van de in- en uitlaatsnelheden.

Om de maximale kracht uit de wind te verkrijgen, moeten we vergelijking (3) differentiëren met betrekking tot V2 en het gelijkstellen aan nul. Dat is,

Betz Coëfficiënt

Uit de bovenstaande vergelijking blijkt dat de theoretisch maximale kracht die uit de wind wordt gehaald, 0,5925 van de totale kinetische kracht is. Deze fractie staat bekend als de Betz Coëfficiënt. Deze berekende kracht is volgens de theorie van de windturbine, maar de daadwerkelijke mechanische kracht die de generator ontvangt, is minder dan dat, en dit is te wijten aan wrijvingsverliezen, rotorlagers en inefficiënties in het aerodynamische ontwerp van de turbine.

Uit vergelijking (4) is duidelijk dat de gehaalde kracht

1. Recht evenredig is met de luchtdichtheid ρ. Naarmate de luchtdichtheid toeneemt, neemt de kracht van de turbine toe.

2. Recht evenredig is met het vegenoppervlak van de turbinebladen. Als de lengte van het blad toeneemt, neemt de straal van het vegenoppervlak overeenkomstig toe, waardoor de kracht van de turbine toeneemt.

3. De kracht van de turbine varieert ook met de snelheid3 van de wind. Dit betekent dat als de snelheid van de wind verdubbelt, de kracht van de turbine acht keer zo groot wordt.

Verklaring: Respecteer het origineel, goede artikelen zijn de moede gedeeld, indien er inbreuk wordt gemaakt neem dan contact op voor verwijdering.