Teorya ng Wind Turbine at Betz Coefficient

Para magsagawa ng pagtukoy sa lakas na inuugnay mula sa hangin ng wind turbine, kailangan nating isang duct ng hangin bilang ipinapakita sa larawan. Inaasahan din natin na ang bilis ng hangin sa pagsipot ng duct ay V1 at ang bilis ng hangin sa labas ng duct ay V2. Sabihin natin, ang masa m ng hangin ay lumalampas sa pamamagitan ng itong imahinaryong duct bawat segundo.
Ngayon, dahil sa masa na ito, ang kinetikong enerhiya ng hangin sa pagsipot ng duct ay,

Tulad din nito, dahil sa masa na ito, ang kinetikong enerhiya ng hangin sa labas ng duct ay,


Kaya, ang kinetikong enerhiya ng hangin na nag-iba, sa paglipas ng halaga ng hangin mula sa pagsipot hanggang sa labas ng imahinaryong duct ay,

Tulad ng sinabi namin, ang masa m ng hangin ay lumalampas sa pamamagitan ng itong imahinaryong duct sa loob ng isang segundo. Kaya ang lakas na inuugnay mula sa hangin ay pareho sa kinetikong enerhiya na nag-iba sa paglipas ng masa m ng hangin mula sa pagsipot hanggang sa labas ng duct.

Inilalarawan natin ang lakas bilang pagbabago ng enerhiya bawat segundo. Kaya, ang inuugnay na lakas na ito ay maaaring isulat bilang,

Dahil ang masa m ng hangin ay lumalampas sa loob ng isang segundo, tinatawag natin ang halaga ng m bilang flow rate ng masa ng hangin. Kung susing isipin, maaari nating maunawaan na ang flow rate ng masa ay magiging pareho sa pagsipot, sa labas, at sa bawat seksyon ng duct. Dahil, anumang halaga ng hangin ang pumasok sa duct, ang parehong halaga ay lumalabas sa labas.
Kung Va, A, at ρ ang bilis ng hangin, ang cross-sectional area ng duct, at ang densidad ng hangin sa mga blades ng turbine, ang flow rate ng masa ng hangin ay maaaring ipakita bilang

Ngayon, kapag pinalitan natin ang m ng ρVaA sa equation (1), makukuha natin ang,

Ngayon, dahil ang turbine ay inaasahan na naka-positisyon sa gitna ng duct, ang bilis ng hangin sa blades ng turbine ay maaaring ituring bilang average velocity ng pagsipot at labas na bilis.

Upang makakuha ng maximum power mula sa hangin, kailangan nating i-differentiate ang equation (3) sa respeto ng V2 at ihumpit ito sa zero. Ito ay,

Betz Coefficient

Mula sa itaas na equation, natuklasan na ang theoretical maximum power na inuugnay mula sa hangin ay nasa bahaging 0.5925 ng kabuuang kinetikong power nito. Ang bahaging ito ay kilala bilang Betz Coefficient. Ang inuugnay na power na ito ay ayon sa theory of wind turbine ngunit ang aktwal na mechanical power na tatanggapin ng generator ay mas kaunti kaysa dito at ito ay dahil sa mga pagkawala para sa friction, rotor bearing, at inefficiencies ng aerodynamic design ng turbine.

Mula sa equation (4) malinaw na ang inuugnay na power ay

1. Direktang proportional sa air density ρ. Kapag tumaas ang air density, tumaas rin ang power ng turbine.

2. Direktang proportional sa swept area ng mga blades ng turbine. Kung tumaas ang haba ng blade, tumaas rin ang radius ng swept area, kaya tumaas rin ang power ng turbine.

3. Ang power ng turbine ay nag-iiba rin depende sa bilis3 ng hangin. Ito ang nagpapahiwatig na kapag doble ang bilis ng hangin, ang power ng turbine ay tatlo na ulit ng orihinal na power.

Pahayag: Respetuhin ang orihinal, mahusay na artikulo na karapat-dapat ibahagi, kung may labag sa copyright pakiusap lumapit upang i-delete.