Plānārie un nepārtraukti elektriskie shēmas: analīze un lietojums
Plānārs šķīrtnes ir šķītne, kuru var uzzīmēt plaknē bez viju krustošanās.
Nepārklājamā šķītne ir šķītne, kuru nevar uzzīmēt plaknē bez viju krustošanās. Plānāras un nepārklājamās šķītnes ir ar dažādām īpašībām un analīzes metodēm. Šajā rakstā mēs izskaidrosim, kas ir plānāras un nepārklājamās šķītnes, kā tās analizēt, izmantojot grafu teoriju un loku strāvas metodi, un kādas ir šo šķītnu lietojumvietas elektrotehnikā.
Kas ir grafa teorija?
Grafa teorija ir matemātikas nozare, kas pēta grafu īpašības un attiecības. Grafs ir virsotņu (arī sauktu punkti) un šķautņu (arī sauktu gāles) kolekcija, kas savieno virsotnes. Grafus var izmantot, lai modelētu daudzas parādības zinātnē, inženierzinātnē un sociālajās zinātnēs.
Viens no grafu teorijas lietojumiem ir elektrošķītnes pārstāvēšana. Katrs šķītnes elements (piemēram, rezistors, kondensators vai spriegums avots) var tikt pārstāvēts ar šķautni grafā. Katra virsotne grafā var pārstāvēt savienojuma punktu vai termināli šķītnē. Strāvas plūsmas virziens šķītnē var tikt norādīts ar bultiņu uz katras šķautnes. Šāda veida grafs tiek saukts par orientētu grafu.
Kas ir plānāra šķītne?
Plānāra šķītne ir šķītne, kuru var uzzīmēt plaknē bez viju krustošanās. Līdzīgi, plānāra šķītne ir šķītne, kuras orientēto grafu var ievietot plaknē bez šķautņu krustošanās. Plānārai šķītnē ir dažas priekšrocības salīdzinājumā ar nepārklājamām šķītnēm, piemēram:
Tā ir vieglāk vizualizējama un zīmējama.
Tai ir mazāk loku un virsotņu nekā nepārklājamajai šķītnē ar tādu pašu elementu skaitu.
To var analizēt, izmantojot mrežu analīzi vai nodala analīzi, kas ir sistēmiskas metodes, balstītas uz Kirhhofa likumiem.
Kas ir nepārklājama šķītne?
Nepārklājama šķītne ir šķītne, kuru nevar uzzīmēt plaknē bez viju krustošanās.
Līdzīgi, nepārklājama šķītne ir šķītne, kuras orientēto grafu nevar ievietot plaknē bez šķautņu krustošanās. Nepārklājamai šķītnē ir dažas trūkumi salīdzinājumā ar plānāru šķītni, piemēram:
Tā ir grūtāk vizualizējama un zīmējama.
Tai ir vairāk loku un virsotņu nekā plānārajai šķītnē ar tādu pašu elementu skaitu.
To nevar analizēt, izmantojot mrežu analīzi vai nodala analīzi, kas ir pieejamas tikai plānārām šķītnēm.
Kā analizēt plānāras un nepārklājamās šķītnes?
Lai analizētu plānāras un nepārklājamās šķītnes, mēs varam izmantot loku strāvas metodi, kas balstīta uz Kirhhofa sprieguma likumu (KVL). Loku strāvas metode ietver šādus soļus:
Identificējiet visas šķītnes lokas. Loka ir jebkura slēgta ceļa, kas nesatur citu slēgtu ceļu iekšpusē. Loks var būt gan mreža (loks, kas nesatur citus elementus, izņemot tos, kas atrodas tā robežās), gan supermreža (loks, kas satur vienu vai vairākus mrežas iekšpusē).
Piešķiriet loku strāvas katram lokam. Loku strāva ir imagināra strāva, kas plūst ap loku pretēji vai vienādi ar rādītā virzieniem. Loku strāvas virziena var izvēlēties brīvi, bet tas jābūt saskaņotam visā analīzē.
Uzrakstiet KVL vienādojumus katram lokam. KVL vienādojums nosaka, ka algebriska summa visu spriegumu ap jebkuru slēgtu loku ir nulle. Spriegums caur elementu atkarīgs no tā tipa un polaritātes, kā arī no loku strāvas virziena attiecībā pret elementa strāvu.
Atrisiniet vienādojumu sistēmu, lai atrastu nezināmas loku strāvas. To var izdarīt, izmantojot dažādas metodes, piemēram, aizstāšanu, elimināciju, matricu inversiju vai Krāmera likumu.
Atrodiet elementu strāvas un spriegumus, izmantojot loku strāvas. Elements strāva ir vienāda ar loku strāvu summu vai atšķirību, kas caur to plūst, atkarībā no to virzieniem. Elements spriegums var tikt atrasts, izmantojot Ohma likumu vai citas relācijas dažādiem elementu tipiem.
Kā identificēt plānāras un nepārklājamās šķītnes?
Lai identificētu, vai šķītne ir plānāra vai nepārklājama, mēs varam izmantot šādus kritērijus:
Ja šķītni var pārzīmēt bez viju krustošanās, tad tā ir plānāra.
Ja šķītni nevar pārzīmēt bez viju krustošanās, tad tā ir nepārklājama.
Dažreiz šķītne var izskatīties nepārklājama, taču to var pārzīmēt kā plānāru, pārvietojot dažus elementus vai virsotnes. Piemēram, apsvērsim šādu šķītni.
Šī šķītne izskatās nepārklājama, jo divi rezistori krustojas.
