Planære og ikke-planære kretser: Analyse og anvendelser

Et planlegningskrets er en krets som kan tegnes på en flat overflate uten at noen ledninger krysser hverandre.

En ikke-planlegningskrets er en krets som ikke kan tegnes på en flat overflate uten at noen ledninger krysser hverandre. Planleggings- og ikke-planleggingskretser har ulike egenskaper og metoder for analyse. I denne artikkelen vil vi forklare hva planleggings- og ikke-planleggingskretser er, hvordan man analyserer dem ved hjelp av grafteori og løkke strøm metode, og hvilke anvendelser disse kretsene har i elektrisk ingeniørfag.

Hva er Grafteori?

Grafteori er en gren av matematikken som studerer egenskapene og relasjonene til grafer. En graf er en samling noder (også kjent som vertex) og kanter (også kjent som gren) som forbinder nodene. Grafer kan brukes til å modellere mange fenomener i vitenskap, teknologi og samfunnsvitenskap.

En av anvendelsene av grafteori er å representere elektriske kretser. Hver komponent i en krets (som en motstand, en kondensator eller en spenning kilde) kan representeres av en kant i en graf. Hver node i en graf kan representere et koblingspunkt eller en terminal i en krets. Retningen av strømmen i en krets kan indikeres med en pil på hver kant. Denne typen graf kalles en orientert graf.

Hva er en Planleggingskrets?

En planleggingskrets er en krets som kan tegnes på en flat overflate uten at noen ledninger krysser hverandre. Liktilt, en planleggingskrets er en krets hvis orienterte graf kan inbeddes på en flate uten at noen kanter krysser hverandre. En planleggingskrets har noen fordeler sammenlignet med en ikke-planleggingskrets, som:

• Det er lettere å visualisere og tegne.

• Den har færre løkker og noder enn en ikke-planleggingskrets med samme antall elementer.

• Den kan analysers ved hjelp av meshanalyse eller nodalanalyse, som er systematiske metoder basert på Kirchhoff’s lover.

Hva er en Ikke-Planleggingskrets?

En ikke-planleggingskrets er en krets som ikke kan tegnes på en flat overflate uten at noen ledninger krysser hverandre.

Liktilt, en ikke-planleggingskrets er en krets hvis orienterte graf ikke kan inbeddes på en flate uten at noen kanter krysser hverandre. En ikke-planleggingskrets har noen ulemper sammenlignet med en planleggingskrets, som:

• Det er vanskeligere å visualisere og tegne.

• Den har flere løkker og noder enn en planleggingskrets med samme antall elementer.

• Den kan ikke analysers ved hjelp av meshanalyse eller nodalanalyse, som bare er gyldig for planleggingskretser.

Hvordan Analyserer Man Planleggings- og Ikke-Planleggingskretser?

For å analysere planleggings- og ikke-planleggingskretser, kan vi bruke løkkestrømmetoden, som er basert på Kirchhoff’s spenningslov (KVL). Løkkestrømmetoden involverer følgende steg:

1. Identifiser alle løkkene i kretsen. En løkke er enhver lukket bane som ikke inneholder noen andre lukkede baner innenfor seg. En løkke kan være enten en mesh (en løkke som ikke inneholder noen andre elementer unntatt de på sin grense) eller en supermesh (en løkke som inneholder en eller flere meshes innenfor seg).

2. Tildel løkkestrømmer til hver løkke. En løkkestrøm er en imaginær strøm som flyter rundt løkken enten i klokkesirkelretning eller mot klokkesirkel. Retningen av løkkestrømmen kan velges vilkårlig, men den må være konsekvent gjennom hele analysen.

3. Skriv KVL-ligninger for hver løkke. En KVL-ligning sier at den algebraiske summen av spenningene rundt enhver lukket bane er null. Spenningen over et element avhenger av dens type og polaritet, samt retningen av løkkestrømmen i forhold til elementstrømmen.

4. Løs ligningssystemet for de ukjente løkkestrømmene. Dette kan gjøres ved hjelp av ulike metoder, som substitusjon, eliminering, matriseinversjon eller Cramer’s regel.

5. Finn elementstrømmene og spenningene ved hjelp av løkkestrømmene. Elementstrømmen er lik summen eller differansen av løkkestrømmene som passerer gjennom det, avhengig av deres retninger. Elementspenningen kan finnes ved hjelp av Ohms lov eller andre relasjoner for ulike typer elementer.

Hvordan Identifisere Planleggings- og Ikke-Planleggingskretser?

For å identifisere om en krets er planleggings- eller ikke-planleggingskrets, kan vi bruke følgende kriterier:

• Hvis kretsen kan omtegnes uten at noen ledninger krysser hverandre, så er den planleggingskrets.

• Hvis kretsen ikke kan omtegnes uten at noen ledninger krysser hverandre, så er den ikke-planleggingskrets.

  

Noen ganger kan en krets se ut som en ikke-planleggingskrets ved første øyekast, men den kan omtegnes som en planleggingskrets ved å rearrangere noen elementer eller noder. For eksempel, betrakt følgende krets.

Denne kretsen ser ut som en ikke-planleggingskrets fordi to motstander krysser hverandre.