Circuítos Planos e Non Planos: Análise e Aplicacións
Un circuito plano é un circuito que se pode debuxar nunha superficie plana sen que ningunha liña se cruce.
Un circuito non plano é un circuito que non se pode debuxar nunha superficie plana sen que algúns fios se crucen. Os circuitos planos e non planos teñen propiedades e métodos de análise diferentes. Neste artigo, explicaremos o que son os circuitos planos e non planos, como analizalos usando a teoría de grafos e o método de corrente de lazo, e calquera aplicación destes circuitos na enxeñaría eléctrica.
Que é a Teoría de Grafos?
A teoría de grafos é unha rama das matemáticas que estuda as propiedades e relacións dos grafos. Un grafo é unha colección de nodos (tamén chamados vértices) e arestas (tamén chamadas ramas) que conectan os nodos. Os grafos poden utilizarse para modelar moitos fenómenos nas ciencias, enxeñaría e ciencias sociais.
Unha das aplicacións da teoría de grafos é representar circuitos eléctricos. Cada elemento nun circuito (como un resistor, un condensador ou unha fonte de tensión) pode representarse por unha aresta nun grafo. Cada nodo nun grafo pode representar un punto de xunción ou un terminal nun circuito. A dirección do fluxo de corrente nun circuito pode indicarse cunha frecha en cada aresta. Este tipo de grafo chámase grafo orientado.
Que é un Circuito Plano?
Un circuito plano é un circuito que se pode debuxar nunha superficie plana sen que ningunha liña se cruce. Equivalentemente, un circuito plano é un circuito cuxo grafo orientado pode inserirse nun plano sen que algúna aresta se cruce. Un circuito plano ten algunhas vantaxes sobre un circuito non plano, como:
É máis sinxelo visualizar e debuxar.
Tén menos lazos e nodos que un circuito non plano co mesmo número de elementos.
Pode analizarse usando a análise de malla ou a análise nodal, que son métodos sistemáticos baseados nas leis de Kirchhoff.
Que é un Circuito Non Plano?
Un circuito non plano é un circuito que non se pode debuxar nunha superficie plana sen que algúns fios se crucen.
Equivalentemente, un circuito non plano é un circuito cuxo grafo orientado non pode inserirse nun plano sen que algúna aresta se cruce. Un circuito non plano ten algunhas desvantaxes sobre un circuito plano, como:
É máis difícil visualizar e debuxar.
Tén máis lazos e nodos que un circuito plano co mesmo número de elementos.
Non se pode analizar usando a análise de malla ou a análise nodal, que só son aplicables a circuitos planos.
Como Analizar Circuitos Planos e Non Planos?
Para analizar circuitos planos e non planos, podemos usar o método de corrente de lazo, que está baseado na lei de tensión de Kirchhoff (KVL). O método de corrente de lazo implica os seguintes pasos:
Identificar todos os lazos no circuito. Un lazo é calquera camiño pechado que non contén ningún outro camiño pechado dentro del. Un lazo pode ser unha malla (un lazo que non contén ningún outro elemento excepto os que están na súa fronteira) ou unha supermalla (un lazo que contén unha ou máis mallas dentro del).
Asignar correntes de lazo a cada lazo. A corrente de lazo é unha corrente imaxinaria que circula ao redor do lazo en sentido horario ou antihorario. A dirección da corrente de lazo pode escollerse arbitrariamente, pero debe ser consistente durante toda a análise.
Escribir ecuacións KVL para cada lazo. Unha ecuación KVL afirma que a suma alxébrica das tensións ao redor de calquera lazo pechado é cero. A tensión a través dun elemento depende do seu tipo e polaridade, así como da dirección da corrente de lazo respecto á corrente do elemento.
Resolver o sistema de ecuacións para as correntes de lazo descoñecidas. Isto pode facerse usando varios métodos, como substitución, eliminación, inversión de matrices ou a regra de Cramer.
Encontrar as correntes e tensións dos elementos usando as correntes de lazo. A corrente do elemento é igual á suma ou diferenza das correntes de lazo que pasan a través del, dependendo das súas direccións. A tensión do elemento pódese atopar usando a lei de Ohm ou outras relacións para diferentes tipos de elementos.
Como Identificar Circuitos Planos e Non Planos?
Para identificar se un circuito é plano ou non plano, podemos usar os seguintes criterios:
Se o circuito pode redibuxarse sen que algúns fios se crucen, entón é plano.
Se o circuito non pode redibuxarse sen que algúns fios se crucen, entón é non plano.
Ás veces, un circuito pode parecer non plano a primeira vista, pero pode redibuxarse como plano rearranjando algúns elementos ou nodos. Por exemplo, considere o seguinte circuito.
Este circuito parece non plano porque dous resistores se cruzan.
No obstante, se movemos un resistor a outra posición, podemos obter un circuito plano equivalente.
Por tanto, este circuito é realmente plano.
