Düzlemsel ve Düzlemsel Olmayan Devreler: Analiz ve Uygulamalar
Düzlemsel devre, hiçbir kablo birbirini kesmeden düz bir yüzey üzerinde çizilebilen bir devredir.
Düzlemsel olmayan devre, hiçbir kablo birbirini kesmeden düz bir yüzey üzerinde çizilemeyen bir devredir. Düzlemsel ve düzlemsel olmayan devrelerin farklı özellikler ve analiz yöntemleri vardır. Bu makalede, düzlemsel ve düzlemsel olmayan devrelerin ne olduğunu, graf teorisi ve döngü akımı yöntemi kullanarak nasıl analiz edileceğini ve bu devrelerin elektrik mühendisliğindeki bazı uygulamalarını açıklayacağız.
Graf Teorisi Nedir?
Graf teorisi, grafların özelliklerini ve ilişkilerini inceleyen matematiğin bir dalıdır. Bir graf, düğümler (veya köşeler) ve düğümleri birleştiren kenarlardan (veya dallardan) oluşan bir koleksiyondur. Graf, bilim, mühendislik ve sosyal bilimlerde birçok fenomeni modellemek için kullanılabilir.
Graf teorisinin uygulamalarından biri, elektrik devrelerini temsil etmektedir. Devredeki her eleman (örneğin, bir direnç, kondansatör veya voltaj kaynağı), bir grafın bir kenarı ile temsil edilebilir. Bir grafın her düğümü, bir devrenin birleşim noktasını veya terminalini temsil edebilir. Devredeki akım yönü, her kenar üzerinde bir okla gösterilebilir. Bu tür bir grafa yönlendirilmiş graf denir.
Düzlemsel Devre Nedir?
Düzlemsel devre, hiçbir kablo birbirini kesmeden düz bir yüzey üzerinde çizilebilen bir devredir. Tutarlı olarak, düzlemsel devre, hiçbir kenar birbirini kesmeden düz bir yüzeye yerleştirilebilen yönlendirilmiş bir graf olan bir devredir. Düzlemsel devre, düzlemsel olmayan devrelere göre bazı avantajlara sahiptir, örneğin:
Görselleştirilmesi ve çizilmesi daha kolaydır.
Aynı sayıda elemana sahip düzlemsel olmayan devreden daha az döngü ve düğüme sahiptir.
Kirchhoff yasalarına dayalı sistemli yöntemler olan döngü analizi veya düğüm analizi kullanılarak analiz edilebilir.
Düzlemsel Olmayan Devre Nedir?
Düzlemsel olmayan devre, hiçbir kablo birbirini kesmeden düz bir yüzey üzerinde çizilemeyen bir devredir.
Tutarlı olarak, düzlemsel olmayan devre, hiçbir kenar birbirini kesmeden düz bir yüzeye yerleştirilemeyen yönlendirilmiş bir graf olan bir devredir. Düzlemsel olmayan devre, düzlemsel devrelere göre bazı dezavantajlara sahiptir, örneğin:
Görselleştirilmesi ve çizilmesi daha zordur.
Aynı sayıda elemana sahip düzlemsel devreden daha fazla döngü ve düğüme sahiptir.
Yalnızca düzlemsel devrelere uygulanabilen döngü analizi veya düğüm analizi kullanılarak analiz edilemez.
Düzlemsel ve Düzlemsel Olmayan Devreleri Nasıl Analiz Edilir?
Düzlemsel ve düzlemsel olmayan devreleri analiz etmek için, Kirchhoff gerilim yasası (KVL) üzerine kurulan döngü akımı yöntemini kullanabiliriz. Döngü akımı yöntemi aşağıdaki adımları içerir:
Devredeki tüm döngüleri belirleyin. Döngü, içinde başka kapalı yol içermeyen herhangi bir kapalı yoldur. Döngü, sınırlarındaki elemanlardan başka hiçbir eleman içermeyen bir ağ (mesh) veya bir veya daha fazla ağı içeren bir süper ağ (super mesh) olabilir.
Her döngüye döngü akımları atayın. Döngü akımı, saat yönünde veya saat yönünün tersinde dönen hayali bir akımdır. Döngü akımı yönü keyfi olarak seçilebilir, ancak analiz boyunca tutarlı olmalıdır.
Her döngü için KVL denklemlerini yazın. KVL denklemi, herhangi bir kapalı döngü etrafındaki gerilimlerin cebirsel toplamının sıfır olduğunu ifade eder. Elemanın gerilimi, tipine, polaritesine ve döngü akımı ile eleman akımı arasındaki yöne bağlıdır.
Bilinmeyen döngü akımları için denklem sisteminin çözümünü yapın. Bunu, yer değiştirme, yok etme, matris ters çevirme veya Cramer'ın kuralı gibi çeşitli yöntemlerle yapabilirsiniz.
Döngü akımlarını kullanarak eleman akımlarını ve gerilimlerini bulun. Eleman akımı, onları geçen döngü akımlarının toplamı veya farkına, yönlerine bağlı olarak eşittir. Eleman gerilimi, Ohm yasası veya diğer tür elemanlar için farklı ilişimler kullanılarak bulunabilir.
Düzlemsel ve Düzlemsel Olmayan Devreleri Nasıl Tanımlarız?
Bir devrenin düzlemsel mi yoksa düzlemsel olmayan mı olduğunu belirlemek için aşağıdaki kriterleri kullanabiliriz:
Eğer devre, hiçbir kablo birbirini kesmeden yeniden çizilebiliyorsa, düzlemseldir.
Eğer devre, hiçbir kablo birbirini kesmeden yeniden çizilemiyorsa, düzlemsel değildir.
Bazen, bir devre ilk bakışta düzlemsel olmayan gibi görünse de, bazı elemanları veya düğümleri yeniden düzenleyerek düzlemsel olarak yeniden çizilebilir. Örneğin, aşağıdaki devreyi göz önünde bulunduralım.
Bu devre, iki direnç birbirini kestiği için düzlemsel olmayan gibi görünüyor.
Ancak, eğer bir direnci başka bir pozisyona taşırsak, eşdeğer bir düzlemsel devre elde edebiliriz.
Bu nedenle, bu devre aslında düzlemseldir.
Düzlemsel ve Düzlemsel Olmayan Devrelerin Bazı Uygulamaları Nelerdir?
Düzlemsel ve düzlemsel olmayan devreler, elektrik mühendisliğinde çeşitli uygulamalara sahiptir, örneğin:
Düzlemsel devreler, bilgisayarlar, akıllı telefonlar, radyolar vb. cihazlarda elektronik bileşenleri birleştirmek için kullanılan ince yalıtım malzemelerinden yapılmış ve üzerine basılı veya gravür edilmiş iletken izler bulunan PCB'lerde yaygın olarak kullanılır.
Düzlemsel olmayan devreler, genellikle dikey tel veya via ile bağlantılı çok katlı elektronik bileşenlerin yığılmış olduğu üç boyutlu (3D) entegre devreler (IC) de sıkça kullanılır.
3D IC'ler, geleneksel 2D IC'lere göre daha yüksek yoğunluk, daha düşük enerji tüketimi, daha hızlı hız ve daha iyi performans sağlar.
