Mạch Phẳng và Mạch Không Phẳng: Phân Tích và Ứng Dụng

Mạch phẳng là mạch có thể vẽ trên bề mặt phẳng mà không có dây dẫn nào cắt nhau.

Mạch không phẳng là mạch không thể vẽ trên bề mặt phẳng mà không có dây dẫn nào cắt nhau. Mạch phẳng và mạch không phẳng có các tính chất và phương pháp phân tích khác nhau. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ giải thích về mạch phẳng và mạch không phẳng, cách phân tích chúng sử dụng lý thuyết đồ thị và phương pháp dòng điện, cũng như một số ứng dụng của các mạch này trong kỹ thuật điện.

Lý thuyết đồ thị là gì?

Lý thuyết đồ thị là một nhánh của toán học nghiên cứu các tính chất và mối quan hệ của đồ thị. Đồ thị là tập hợp các nút (còn gọi là đỉnh) và cạnh (còn gọi là nhánh) nối các nút. Đồ thị có thể được sử dụng để mô hình hóa nhiều hiện tượng trong khoa học, kỹ thuật và khoa học xã hội.

Một trong những ứng dụng của lý thuyết đồ thị là để biểu diễn các mạch điện. Mỗi phần tử trong mạch (như một chống điện trở, tụ điện hoặc nguồn điện áp) có thể được biểu diễn bằng một cạnh trong đồ thị. Mỗi nút trong đồ thị có thể đại diện cho điểm kết nối hoặc đầu cuối trong mạch. Hướng dòng điện chảy trong mạch có thể được chỉ định bằng mũi tên trên mỗi cạnh. Loại đồ thị này được gọi là đồ thị định hướng.

Mạch phẳng là gì?

Mạch phẳng là mạch có thể vẽ trên bề mặt phẳng mà không có dây dẫn nào cắt nhau. Tương đương, mạch phẳng là mạch có đồ thị định hướng có thể nhúng trên một mặt phẳng mà không có cạnh nào cắt nhau. Mạch phẳng có một số ưu điểm so với mạch không phẳng, chẳng hạn:

• Dễ hình dung và vẽ hơn.

• Có ít vòng lặp và nút hơn so với mạch không phẳng có cùng số lượng phần tử.

• Có thể phân tích bằng phân tích lưới hoặc phân tích nút, là các phương pháp hệ thống dựa trên các định luật Kirchhoff.

Mạch không phẳng là gì?

Mạch không phẳng là mạch không thể vẽ trên bề mặt phẳng mà không có dây dẫn nào cắt nhau.

Tương đương, mạch không phẳng là mạch có đồ thị định hướng không thể nhúng trên một mặt phẳng mà không có cạnh nào cắt nhau. Mạch không phẳng có một số nhược điểm so với mạch phẳng, chẳng hạn:

• Khó hình dung và vẽ hơn.

• Có nhiều vòng lặp và nút hơn so với mạch phẳng có cùng số lượng phần tử.

• Không thể phân tích bằng phân tích lưới hoặc phân tích nút, chỉ áp dụng cho mạch phẳng.

Cách phân tích mạch phẳng và mạch không phẳng?

Để phân tích mạch phẳng và mạch không phẳng, chúng ta có thể sử dụng phương pháp dòng vòng, dựa trên định luật điện áp Kirchhoff (KVL). Phương pháp dòng vòng bao gồm các bước sau:

1. Xác định tất cả các vòng trong mạch. Một vòng là bất kỳ đường đi kín nào không chứa đường đi kín nào khác bên trong nó. Một vòng có thể là lưới (một vòng không chứa bất kỳ phần tử nào ngoại trừ những phần tử trên biên của nó) hoặc siêu lưới (một vòng chứa một hoặc nhiều lưới bên trong).

2. Gán dòng vòng cho mỗi vòng. Dòng vòng là dòng điện tưởng tượng chảy xung quanh vòng theo chiều kim đồng hồ hoặc ngược chiều kim đồng hồ. Chiều của dòng vòng có thể được chọn tùy ý, nhưng phải nhất quán trong suốt quá trình phân tích.

3. Viết phương trình KVL cho mỗi vòng. Phương trình KVL nêu rằng tổng đại số của điện áp xung quanh bất kỳ vòng kín nào là bằng không. Điện áp qua một phần tử phụ thuộc vào loại và cực tính của phần tử, cũng như hướng của dòng vòng so với dòng phần tử.

4. Giải hệ phương trình để tìm các dòng vòng chưa biết. Điều này có thể được thực hiện bằng các phương pháp khác nhau, như thay thế, loại bỏ, nghịch đảo ma trận hoặc quy tắc Cramer.

5. Tìm dòng và điện áp của các phần tử bằng cách sử dụng các dòng vòng. Dòng phần tử bằng tổng hoặc hiệu của các dòng vòng đi qua nó, tùy thuộc vào hướng của chúng. Điện áp phần tử có thể được tìm bằng định luật Ohm hoặc các mối quan hệ khác cho các loại phần tử khác nhau.

Cách nhận biết mạch phẳng và mạch không phẳng?

Để xác định một mạch là phẳng hay không phẳng, chúng ta có thể sử dụng các tiêu chí sau:

• Nếu mạch có thể vẽ lại mà không có dây dẫn nào cắt nhau, thì nó là mạch phẳng.

• Nếu mạch không thể vẽ lại mà không có dây dẫn nào cắt nhau, thì nó là mạch không phẳng.

  

Đôi khi, một mạch có vẻ không phẳng ở cái nhìn đầu tiên, nhưng có thể vẽ lại thành mạch phẳng bằng cách sắp xếp lại một số phần tử hoặc nút. Ví dụ, hãy xem xét mạch sau đây.

Mạch này trông không phẳng vì hai chống điện trở cắt nhau.

Tuy nhiên, nếu chúng ta di chuyển một chống điện trở đến vị trí khác, chúng ta có thể có được một mạch phẳng tương đương.

Vì vậy, mạch này thực sự là mạch phẳng.

Ủng hộ​