Platte en niet-platte circuits: Analyse en toepassingen

Een planair circuit is een circuit dat op een vlakke oppervlakte kan worden getekend zonder dat de draden elkaar kruisen.

Een niet-planair circuit is een circuit dat niet op een vlakke oppervlakte kan worden getekend zonder dat de draden elkaar kruisen. Planaire en niet-planaire circuits hebben verschillende eigenschappen en methoden van analyse. In dit artikel zullen we uitleggen wat planaire en niet-planaire circuits zijn, hoe ze te analyseren met behulp van grafentheorie en de lusstroommethode, en welke toepassingen deze circuits hebben in de elektrische techniek.

Wat is Grafentheorie?

Grafentheorie is een tak van de wiskunde die de eigenschappen en relaties van grafen bestudeert. Een graaf is een verzameling knooppunten (ook wel knopen genoemd) en randen (ook wel takken genoemd) die de knooppunten verbinden. Grafen kunnen worden gebruikt om veel verschijnselen in wetenschap, techniek en sociale wetenschappen te modelleren.

Een van de toepassingen van grafentheorie is het voorstellen van elektrische circuits. Elk element in een circuit (zoals een weerstand, een condensator of een spanningsbron) kan worden voorgesteld door een rand in een graaf. Elk knooppunt in een graaf kan een kruispunt of terminal in een circuit vertegenwoordigen. De richting van de stroom in een circuit kan worden aangegeven door een pijl op elke rand. Dit type graaf wordt een georiënteerde graaf genoemd.

Wat is een Planair Circuit?

Een planair circuit is een circuit dat op een vlakke oppervlakte kan worden getekend zonder dat de draden elkaar kruisen. Equivalente, een planair circuit is een circuit waarvan de georiënteerde graaf op een vlak kan worden ingebed zonder dat de randen elkaar kruisen. Een planair circuit heeft enkele voordelen ten opzichte van een niet-planair circuit, zoals:

• Het is gemakkelijker te visualiseren en te tekenen.

• Het heeft minder lussen en knooppunten dan een niet-planair circuit met hetzelfde aantal elementen.

• Het kan worden geanalyseerd met behulp van mesh-analyse of knopenanalyse, die systematische methoden zijn gebaseerd op Kirchhoff's wetten.

Wat is een Niet-Planair Circuit?

Een niet-planair circuit is een circuit dat niet op een vlakke oppervlakte kan worden getekend zonder dat de draden elkaar kruisen.

Equivalente, een niet-planair circuit is een circuit waarvan de georiënteerde graaf niet op een vlak kan worden ingebed zonder dat de randen elkaar kruisen. Een niet-planair circuit heeft enkele nadelen ten opzichte van een planair circuit, zoals:

• Het is moeilijker te visualiseren en te tekenen.

• Het heeft meer lussen en knooppunten dan een planair circuit met hetzelfde aantal elementen.

• Het kan niet worden geanalyseerd met behulp van mesh-analyse of knopenanalyse, die alleen van toepassing zijn op planaire circuits.

Hoe Paire en Niet-Paire Circuits Analyseren?

Om planaire en niet-planaire circuits te analyseren, kunnen we de lusstroommethode gebruiken, die gebaseerd is op Kirchhoff's spanningwet (KVL). De lusstroommethode omvat de volgende stappen:

1. Identificeer alle lussen in het circuit. Een lus is elk gesloten pad dat geen ander gesloten pad bevat. Een lus kan een mesh (een lus die geen andere elementen bevat dan die op zijn grens) of een supermesh (een lus die een of meer meshes bevat) zijn.

2. Wijs lusstromen toe aan elke lus. Een lusstroom is een denkbeeldige stroom die in een klok- of tegenklokrichting rond de lus stroomt. De richting van de lusstroom kan willekeurig worden gekozen, maar moet consistent blijven tijdens de analyse.

3. Schrijf KVL-vergelijkingen voor elke lus. Een KVL-vergelijking stelt dat de algebraïsche som van de spanningen in elke gesloten lus nul is. De spanning over een element hangt af van het type en de polariteit, evenals de richting van de lusstroom ten opzichte van de elementstroom.

4. Los het systeem van vergelijkingen op voor de onbekende lusstromen. Dit kan worden gedaan met verschillende methoden, zoals substitutie, eliminatie, matrixinversie of Cramer's regel.

5. Bereken de elementstromen en -spanningen met behulp van de lusstromen. De elementstroom is gelijk aan de som of het verschil van de lusstromen die erdoorheen gaan, afhankelijk van hun richting. De elementspanning kan worden gevonden met behulp van Ohm's wet of andere relaties voor verschillende soorten elementen.

Hoe Paire en Niet-Paire Circuits Herkennen?

Om te bepalen of een circuit planair of niet-planair is, kunnen we de volgende criteria gebruiken:

• Als het circuit kan worden herschreven zonder dat de draden elkaar kruisen, dan is het planair.

• Als het circuit niet kan worden herschreven zonder dat de draden elkaar kruisen, dan is het niet-planair.

  

Soms kan een circuit op het eerste gezicht niet-planair lijken, maar kan het worden herschreven als planair door enkele elementen of knooppunten te herordenen. Overweeg bijvoorbeeld het volgende circuit.

Dit circuit lijkt niet-planair omdat twee weerstanden elkaar kruisen.

Als we echter één weerstand naar een andere positie verplaatsen, kunnen we een equivalent planair circuit verkrijgen.

Dus, dit circuit is eigenlijk planair.

Welke Toepassingen Hebben Paire en Niet-Paire Circuits?