평면 및 비평면 회로: 분석 및 응용

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필드: 기본 전기학

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평면 회로는 선들이 서로 교차하지 않고 평면 위에 그릴 수 있는 회로입니다.

비평면 회로는 선들이 서로 교차하지 않고 평면 위에 그릴 수 없는 회로입니다. 평면 회로와 비평면 회로는 다른 특성과 분석 방법을 가지고 있습니다. 이 글에서는 평면 회로와 비평면 회로가 무엇인지, 그래프 이론과 루프 전류 방법을 사용하여 어떻게 분석하는지, 그리고 전기 공학에서 이러한 회로의 어떤 응용이 있는지 설명하겠습니다.

그래프 이론이란?

그래프 이론은 그래프의 속성과 관계를 연구하는 수학의 한 분야입니다. 그래프는 노드(또는 정점)와 이를 연결하는 엣지(또는 가지)의 집합입니다. 그래프는 과학, 공학, 사회과학에서 많은 현상을 모델링하는 데 사용될 수 있습니다.

그래프 이론의 하나의 응용은 전기 회로를 표현하는 것입니다. 회로의 각 요소(예: 저항, 캐패시터, 또는 전압 소스)는 그래프의 엣지로 표현될 수 있습니다. 그래프의 각 노드는 회로의 접점이나 단자를 나타낼 수 있습니다. 회로에서 전류 흐름의 방향은 각 엣지에 화살표로 표시할 수 있습니다. 이러한 유형의 그래프는 지향 그래프라고 합니다.

평면 회로란?

평면 회로는 선들이 서로 교차하지 않고 평면 위에 그릴 수 있는 회로입니다. 동등하게, 평면 회로는 엣지가 서로 교차하지 않도록 평면에 임베딩할 수 있는 지향 그래프를 가진 회로입니다. 평면 회로는 비평면 회로보다 다음과 같은 장점이 있습니다:

시각화하고 그리기가 쉽습니다.
동일한 수의 요소를 가진 비평면 회로보다 더 적은 루프와 노드를 가집니다.
그리드 분석이나 노드 분석과 같은 기법으로 분석할 수 있습니다. 이들은 키르히호프 법칙을 기반으로 하는 체계적인 방법입니다.

비평면 회로란?

비평면 회로는 선들이 서로 교차하지 않고 평면 위에 그릴 수 없는 회로입니다.

동등하게, 비평면 회로는 엣지가 서로 교차하지 않도록 평면에 임베딩할 수 없는 지향 그래프를 가진 회로입니다. 비평면 회로는 평면 회로보다 다음과 같은 단점이 있습니다:

시각화하고 그리기가 어렵습니다.
동일한 수의 요소를 가진 평면 회로보다 더 많은 루프와 노드를 가집니다.
그리드 분석이나 노드 분석을 사용할 수 없습니다. 이 방법들은 평면 회로에만 적용됩니다.

평면 및 비평면 회로를 어떻게 분석하나요?

평면 및 비평면 회로를 분석하기 위해 우리는 키르히호프 전압 법칙(KVL)을 기반으로 하는 루프 전류 방법을 사용할 수 있습니다. 루프 전류 방법은 다음과 같은 단계를 포함합니다:

회로에서 모든 루프를 식별합니다. 루프는 내부에 다른 닫힌 경로를 포함하지 않는 닫힌 경로입니다. 루프는 격자(경계에 있는 요소들 외에는 다른 요소를 포함하지 않는 루프) 또는 슈퍼 격자(하나 이상의 격자를 포함하는 루프)일 수 있습니다.
각 루프에 루프 전류를 할당합니다. 루프 전류는 시계 방향 또는 반시계 방향으로 루프 주변을 흐르는 가상의 전류입니다. 루프 전류의 방향은 임의로 선택할 수 있지만, 분석 중에 일관성을 유지해야 합니다.
각 루프에 대한 KVL 방정식을 작성합니다. KVL 방정식은 닫힌 루프 주변의 전압의 대수 합이 0임을 의미합니다. 요소의 전압은 요소의 유형, 극성, 루프 전류와 요소 전류의 방향에 따라 달라집니다.
미지의 루프 전류를 구하기 위해 방정식 시스템을 해결합니다. 이는 대입, 소거, 행렬 역행, 크래머의 규칙 등 다양한 방법을 사용하여 수행할 수 있습니다.
루프 전류를 사용하여 요소의 전류와 전압을 찾습니다. 요소의 전류는 통과하는 루프 전류의 합이나 차이에 따라 결정되며, 방향에 따라 달라집니다. 요소의 전압은 오ーム의 법칙 또는 다른 유형의 요소에 대한 다른 관계를 사용하여 찾을 수 있습니다.