Circuitos Planos y No Planos: Análisis y Aplicaciones
Un circuito plano es un circuito que se puede dibujar en una superficie plana sin que ningún cable se cruce.
Un circuito no plano es un circuito que no se puede dibujar en una superficie plana sin que ningún cable se cruce. Los circuitos planos y no planos tienen diferentes propiedades y métodos de análisis. En este artículo, explicaremos qué son los circuitos planos y no planos, cómo analizarlos utilizando la teoría de grafos y el método de corriente de bucle, y cuáles son algunas aplicaciones de estos circuitos en la ingeniería eléctrica.
¿Qué es la Teoría de Grafos?
La teoría de grafos es una rama de las matemáticas que estudia las propiedades y relaciones de los grafos. Un grafo es una colección de nodos (también llamados vértices) y aristas (también llamadas ramas) que conectan los nodos. Los grafos pueden utilizarse para modelar muchos fenómenos en ciencia, ingeniería y ciencias sociales.
Una de las aplicaciones de la teoría de grafos es representar circuitos eléctricos. Cada elemento en un circuito (como un resistor, un condensador o una fuente de voltaje) puede representarse mediante una arista en un grafo. Cada nodo en un grafo puede representar un punto de unión o un terminal en un circuito. La dirección del flujo de corriente en un circuito puede indicarse con una flecha en cada arista. Este tipo de grafo se llama grafo orientado.
¿Qué es un Circuito Plano?
Un circuito plano es un circuito que se puede dibujar en una superficie plana sin que ningún cable se cruce. Equivalentemente, un circuito plano es un circuito cuyo grafo orientado se puede incrustar en un plano sin que ninguna arista se cruce. Un circuito plano tiene algunas ventajas sobre un circuito no plano, como:
Es más fácil visualizar y dibujar.
Tiene menos bucles y nodos que un circuito no plano con el mismo número de elementos.
Se puede analizar utilizando el análisis por mallas o el análisis nodal, que son métodos sistemáticos basados en las leyes de Kirchhoff.
¿Qué es un Circuito No Plano?
Un circuito no plano es un circuito que no se puede dibujar en una superficie plana sin que ningún cable se cruce.
Equivalentemente, un circuito no plano es un circuito cuyo grafo orientado no se puede incrustar en un plano sin que ninguna arista se cruce. Un circuito no plano tiene algunas desventajas sobre un circuito plano, como:
Es más difícil de visualizar y dibujar.
Tiene más bucles y nodos que un circuito plano con el mismo número de elementos.
No se puede analizar utilizando el análisis por mallas o el análisis nodal, que solo son aplicables a circuitos planos.
¿Cómo Analizar Circuitos Planos y No Planos?
Para analizar circuitos planos y no planos, podemos utilizar el método de corriente de bucle, que se basa en la ley de voltaje de Kirchhoff (KVL). El método de corriente de bucle implica los siguientes pasos:
Identificar todos los bucles en el circuito. Un bucle es cualquier camino cerrado que no contiene ningún otro camino cerrado dentro de él. Un bucle puede ser una malla (un bucle que no contiene ningún otro elemento excepto aquellos en su borde) o una supermalla (un bucle que contiene una o más mallas dentro de él).
Asignar corrientes de bucle a cada bucle. Una corriente de bucle es una corriente imaginaria que fluye alrededor del bucle en sentido horario o antihorario. La dirección de la corriente de bucle se puede elegir arbitrariamente, pero debe ser consistente a lo largo del análisis.
Escribir ecuaciones KVL para cada bucle. Una ecuación KVL establece que la suma algebraica de los voltajes alrededor de cualquier bucle cerrado es cero. El voltaje a través de un elemento depende de su tipo y polaridad, así como de la dirección de la corriente de bucle relativa a la corriente del elemento.
Resolver el sistema de ecuaciones para las corrientes de bucle desconocidas. Esto se puede hacer utilizando varios métodos, como sustitución, eliminación, inversión de matriz o regla de Cramer.
Encontrar las corrientes y voltajes de los elementos utilizando las corrientes de bucle. La corriente del elemento es igual a la suma o diferencia de las corrientes de bucle que pasan a través de él, dependiendo de sus direcciones. El voltaje del elemento se puede encontrar utilizando la ley de Ohm u otras relaciones para diferentes tipos de elementos.
¿Cómo Identificar Circuitos Planos y No Planos?
Para identificar si un circuito es plano o no plano, podemos utilizar los siguientes criterios:
Si el circuito se puede redibujar sin que ningún cable se cruce, entonces es plano.
Si el circuito no se puede redibujar sin que ningún cable se cruce, entonces es no plano.
A veces, un circuito puede parecer no plano a simple vista, pero se puede redibujar como plano reorganizando algunos elementos o nodos. Por ejemplo, consideremos el siguiente circuito.
Este circuito parece no plano porque dos resistores se cruzan entre sí.
Sin embargo, si movemos un resistor a otra posición, podemos obtener un circuito plano equivalente.
Por lo tanto, este circuito es en realidad plano.
¿Cuáles son
