מעגלים פלנריים ולא פלנריים: ניתוחwendu用途和应用
מעגל מישורי הוא מעגל שניתן לצייר על משטח שטוח ללא חיתוך של כל כבל אחד עם אחר.
מעגל לא מישורי הוא מעגל שלא ניתן לצייר אותו על משטח שטוח ללא חיתוך של כל כבל אחד עם אחר. מעגלי מישור ומעגלי לא מישור יש להם תכונות ושיטות ניתוח שונות. במאמר זה נסביר מה הם מעגלי מישור ומעגלי לא מישור, איך לנתח אותם באמצעות תורת הגרפים ושיטת הזרם הלולאתי, ואיזה יישומים יש למעגלים אלה בהנדסת חשמל.
מה היא תורת הגרפים?
תורת הגרפים היא ענף מתמטי המבוסס על מחקר התכונות והיחסים של גרפים. גרף הוא אוסף של צמתים (נקראים גם קודקודים) וקשתות (נקראות גם ענפים) שמחברות את הצמתים. גרפים יכולים לשמש כדי לתאר מגוון רחב של תופעות במדע, הנדסה ומדעי החברה.
אחד היישומים של תורת הגרפים הוא לייצג מעגלי חשמל. כל אלמנט במעגל (כמו נגד, קונדנסטור או מקור מתח) יכול ליוצג על ידי קשת בגרף. כל צומת בגרף יכול לייצג נקודת חיבור או טרמינל במעגל. כיוון זרימת הזרם במעגל יכול להיות מוצג על ידי стрелка на каждом ребре. Такой тип графа называется ориентированным графом.
מה הוא מעגל מישורי?
מעגל מישורי הוא מעגל שניתן לצייר על משטח שטוח ללא חיתוך של כל כבל אחד עם אחר. באופן שקול, מעגל מישורי הוא מעגל שהגרף המכוון שלו ניתן להטמעה במישור ללא חיתוך של כל קשת אחת עם אחרת. מעגל מישורי יש לו כמה יתרונות מעל מעגל לא מישורי, כגון:
קל יותר לדמיין ולצייר אותו.
לו יש פחות לולאות וצמתים מאשר למעגל לא מישורי עם אותו מספר אלמנטים.
ניתן לנתח אותו באמצעות ניתוח מסך או ניתוח צומת, שהם שיטות סיסטמטיות המבוססות על חוקי קירכהוף.
מה הוא מעגל לא מישורי?
מעגל לא מישורי הוא מעגל שלא ניתן לצייר אותו על משטח שטוח ללא חיתוך של כל כבל אחד עם אחר.
באופן שקול, מעגל לא מישורי הוא מעגל שהגרף המכוון שלו אינו ניתן להטמעה במישור ללא חיתוך של כל קשת אחת עם אחרת. מעגל לא מישורי יש לו כמה חסרונות לעומת מעגל מישורי, כגון:
קשה יותר לדמיין ולצייר אותו.
לו יש יותר לולאות וצמתים מאשר למעגל מישורי עם אותו מספר אלמנטים.
לא ניתן לנתח אותו באמצעות ניתוח מסך או ניתוח צומת, השיטות האלו הן רק עבור מעגלי מישור.
איך לנתח מעגלי מישור ומעגלי לא מישור?
כדי לנתח מעגלי מישור ומעגלי לא מישור, ניתן להשתמש בשיטת הזרם הלולאתי, המבוססת על חוק המתח של קירכהוף (KVL). שיטת הזרם הלולאתי כוללת את השלבים הבאים:
זהה את כל הלולאות במעגל. לולאה היא כל מסלול סגור שאינו מכיל מסלול סגור אחר בתוכו. לולאה יכולה להיות מסך (לולאה שאינה מכילה אלמנט אחר פרט לאלה על גבולותיה) או מסך-על (לולאה המכילה אחת או יותר מלולאות בתוך עצמה).
הקצה זרמים לולאיים לכל לולאה. זרם לולאי הוא זרם דמיוני שזורם סביב הלולאה בכיוון שעון החץ או נגד כיוון שעון החץ. הכיוון של הזרם הלולאי יכול להיבחר באופן שרירותי, אך עליו להיות עקבית לאורך כל הניתוח.
כתוב משוואות KVL לכל לולאה. משוואת KVL קובעת כי הסכום האלגברי של המתחים סביב כל מסלול סגור הוא אפס. המתח על אלמנט תלוי בסוגו ובפולריותו, כמו גם בכיוון הזרם הלולאי ביחס לזרם האלמנט.
פתור את מערכת המשוואות עבור הזרמים הלולאיים הנעלמים. ניתן לעשות זאת באמצעות שיטות שונות, כגון החלפה, ביטול, הפיכת מטריצה או כלל קרמר.
מצא את הזרמים והמתחים של האלמנטים באמצעות הזרמים הלולאיים. הזרם של האלמנט שווה לסכום או ההפרש של הזרמים הלולאיים העוברים דרכו, בהתאם לכיווניהם. המתח על האלמנט ניתן למצוא באמצעות חוק אוהם או קשרים אחרים עבור סוגי אלמנטים שונים.
איך לזהות מעגלי מישור ומעגלי לא מישור?
כדי לזהות אם מעגל הוא מישורי או לא מישורי, ניתן להשתמשriteria הבאים:
אם ניתן לצייר את המעגל מחדש ללא חיתוך של כל כבל אחד עם אחר, אז הוא מישורי.
אם לא ניתן לצייר את המעגל מחדש ללא חיתוך של כל כבל אחד עם אחר, אז הוא לא מישורי.
לפעמים, מעגל עשוי להראות לא מישורי במבט ראשון, אך ניתן לצייר אותו מחדש כמישורי על ידי שינוי מיקום חלק מהאלמנטים או הצמתים. למשל, рассмотрим следующий цепь.
המעגל נראה לא מישורי כי שני נגדים חוצים אחד את השני.
עם זאת, אם נעביר את אחד הנגדים למקום אחר, נוכל לקבל מעגל מישורי שקול.
לכן, המעגל הזה הוא למעשה מישורי.
מה הם כמה יישומים למעגלי מישור ומעגלי לא מישור?
למעגלי מישור ומעגלי לא מישור יש יישומים שונים בהנדסת חשמל, כגון:
מעגלי מישור נמצאים בש
