Circuits Plànics i No Plànics: Anàlisi i Aplicacions
Un circuit pla és un circuit que es pot dibuixar en una superfície plana sense que cap fil creuï amb un altre.
Un circuit no pla és un circuit que no es pot dibuixar en una superfície plana sense que cap fil creuï amb un altre. Els circuits plans i no plans tenen propietats i mètodes d'anàlisi diferents. En aquest article, explicarem què són els circuits plans i no plans, com analitzar-los utilitzant la teoria de grafs i el mètode de corrent de bucle, i quines són algunes aplicacions d'aquests circuits en l'enginyeria elèctrica.
Què és la teoria de grafs?
La teoria de grafs és una branca de les matemàtiques que estudia les propietats i relacions dels grafs. Un graf és una col·lecció de nodes (també anomenats vèrtexs) i arestes (també anomenades branques) que connecten els nodes. Els grafs es poden utilitzar per modelar molts fenòmens en ciència, enginyeria i ciències socials.
Una de les aplicacions de la teoria de grafs és representar circuits elèctrics. Cada element en un circuit (com un resistor, un condensador o una font de tensió) es pot representar amb unaaresta en un graf. Cada node en un graf pot representar un punt de junció o un terminal en un circuit. La direcció del flux de corrent en un circuit es pot indicar amb una fletxa en cada aresta. Aquest tipus de graf s'anomena graf orientat.
Què és un circuit pla?
Un circuit pla és un circuit que es pot dibuixar en una superfície plana sense que cap fil creuï amb un altre. Equivalentment, un circuit pla és un circuit el qual el seu graf orientat es pot embeure en un pla sense que cap aresta creuï amb una altra. Un circuit pla té algunes avantatges sobre un circuit no pla, com ara:
És més fàcil visualitzar i dibuixar.
Té menys bucles i nodes que un circuit no pla amb el mateix nombre d'elements.
Es pot analitzar utilitzant l'anàlisi de malles o l'anàlisi nodal, que són mètodes sistemàtics basats en les lleis de Kirchhoff.
Què és un circuit no pla?
Un circuit no pla és un circuit que no es pot dibuixar en una superfície plana sense que cap fil creuï amb un altre.
Equivalentment, un circuit no pla és un circuit el qual el seu graf orientat no es pot embeure en un pla sense que cap aresta creuï amb una altra. Un circuit no pla té algunes desavantatges sobre un circuit pla, com ara:
És més difícil visualitzar i dibuixar.
Té més bucles i nodes que un circuit pla amb el mateix nombre d'elements.
No es pot analitzar utilitzant l'anàlisi de malles o l'anàlisi nodal, que només són aplicables a circuits plans.
Com analitzar circuits plans i no plans?
Per analitzar circuits plans i no plans, podem utilitzar el mètode de corrent de bucle, que està basat en la llei de tensió de Kirchhoff (KVL). El mètode de corrent de bucle implica els següents passos:
Identificar tots els bucles en el circuit. Un bucle és qualsevol camí tancat que no conté cap altre camí tancat dins seu. Un bucle pot ser una malla (un bucle que no conté cap altre element excepte aquells a la seva frontera) o una supermalla (un bucle que conté una o més malles dins seu).
Assignar corrents de bucle a cada bucle. Una corrent de bucle és una corrent imaginària que circula al voltant del bucle en sentit horari o antihorari. La direcció de la corrent de bucle es pot triar arbitràriament, però ha de ser coherent a través de l'anàlisi.
Escriure equacions KVL per a cada bucle. Una equació KVL estableix que la suma algebraica de les tensions al voltant de qualsevol bucle tancat és zero. La tensió a través d'un element depèn del seu tipus i polaritat, així com de la direcció de la corrent de bucle respecte a la corrent de l'element.
Resoldre el sistema d'equacions per a les corrents de bucle desconegudes. Això es pot fer utilitzant diversos mètodes, com la substitució, l'eliminació, la inversió de matrius o la regla de Cramer.
Trobar les corrents i tensions dels elements utilitzant les corrents de bucle. La corrent de l'element és igual a la suma o diferència de les corrents de bucle que passen a través d'ell, depenent de les seves direccions. La tensió de l'element es pot trobar utilitzant la llei d'Ohm o altres relacions per a diferents tipus d'elements.
Com identificar circuits plans i no plans?
Per identificar si un circuit és pla o no pla, podem utilitzar els següents criteris:
Si el circuit es pot redibuixar sense que cap fil creuï amb un altre, llavors és pla.
Si el circuit no es pot redibuixar sense que cap fil creuï amb un altre, llavors és no pla.
Algunes vegades, un circuit pot semblar no pla a primera vista, però es pot redibuixar com pla reorganitzant alguns elements o nodes. Per exemple, considerem el següent circuit.
Aquest circuit sembla no pla perquè dos resistors es creuen entre si.
Tanmateix, si movem un resistor a una altra posició, podem obtenir un circuit pla equivalent.
Per tant, aquest circuit és realment pla.
Quines són algunes aplicacions dels circuits plans i no plans?
