Circuitos Planares e Não Planares: Análise e Aplicações
Um circuito plano é um circuito que pode ser desenhado em uma superfície plana sem que nenhum fio se cruze.
Um circuito não plano é um circuito que não pode ser desenhado em uma superfície plana sem que nenhum fio se cruze. Circuitos planos e não planos possuem propriedades e métodos de análise diferentes. Neste artigo, explicaremos o que são circuitos planos e não planos, como analisá-los usando a teoria dos grafos e o método da corrente de malha, e quais são algumas aplicações desses circuitos na engenharia elétrica.
O que é a Teoria dos Grafos?
A teoria dos grafos é um ramo da matemática que estuda as propriedades e relações dos grafos. Um grafo é uma coleção de nós (também chamados de vértices) e arestas (também chamadas de ramos) que conectam os nós. Os grafos podem ser usados para modelar muitos fenômenos nas ciências, engenharia e ciências sociais.
Uma das aplicações da teoria dos grafos é representar circuitos elétricos. Cada elemento em um circuito (como um resistor, um capacitor ou uma fonte de tensão) pode ser representado por uma aresta em um grafo. Cada nó em um grafo pode representar um ponto de junção ou um terminal em um circuito. A direção do fluxo de corrente em um circuito pode ser indicada por uma seta em cada aresta. Este tipo de grafo é chamado de grafo orientado.
O que é um Circuito Plano?
Um circuito plano é um circuito que pode ser desenhado em uma superfície plana sem que nenhum fio se cruze. Equivalentemente, um circuito plano é um circuito cujo grafo orientado pode ser embutido em um plano sem que nenhuma aresta se cruze. Um circuito plano possui algumas vantagens sobre um circuito não plano, tais como:
É mais fácil visualizar e desenhar.
Possui menos malhas e nós do que um circuito não plano com o mesmo número de elementos.
Pode ser analisado usando a análise de malha ou a análise nodal, que são métodos sistemáticos baseados nas leis de Kirchhoff.
O que é um Circuito Não Plano?
Um circuito não plano é um circuito que não pode ser desenhado em uma superfície plana sem que nenhum fio se cruze.
Equivalentemente, um circuito não plano é um circuito cujo grafo orientado não pode ser embutido em um plano sem que nenhuma aresta se cruze. Um circuito não plano possui algumas desvantagens em relação a um circuito plano, tais como:
É mais difícil visualizar e desenhar.
Possui mais malhas e nós do que um circuito plano com o mesmo número de elementos.
Não pode ser analisado usando a análise de malha ou a análise nodal, que são aplicáveis apenas a circuitos planos.
Como Analisar Circuitos Planos e Não Planos?
Para analisar circuitos planos e não planos, podemos usar o método da corrente de malha, que se baseia na lei de tensão de Kirchhoff (KVL). O método da corrente de malha envolve as seguintes etapas:
Identifique todas as malhas no circuito. Uma malha é qualquer caminho fechado que não contém outro caminho fechado dentro dele. Uma malha pode ser uma malha (um caminho fechado que não contém nenhum outro elemento além daqueles em sua borda) ou uma supermalha (um caminho fechado que contém uma ou mais malhas dentro dele).
Atribua correntes de malha a cada malha. Uma corrente de malha é uma corrente imaginária que circula ao redor da malha em sentido horário ou anti-horário. A direção da corrente de malha pode ser escolhida arbitrariamente, mas deve ser consistente durante toda a análise.
Escreva equações KVL para cada malha. Uma equação KVL afirma que a soma algébrica das tensões ao redor de qualquer caminho fechado é zero. A tensão em um elemento depende de seu tipo e polaridade, bem como da direção da corrente de malha em relação à corrente do elemento.
Resolva o sistema de equações para as correntes de malha desconhecidas. Isso pode ser feito usando vários métodos, como substituição, eliminação, inversão de matriz ou regra de Cramer.
Encontre as correntes e tensões dos elementos usando as correntes de malha. A corrente do elemento é igual à soma ou diferença das correntes de malha que passam por ele, dependendo de suas direções. A tensão do elemento pode ser encontrada usando a lei de Ohm ou outras relações para diferentes tipos de elementos.
Como Identificar Circuitos Planos e Não Planos?
Para identificar se um circuito é plano ou não plano, podemos usar os seguintes critérios:
Se o circuito puder ser redesenhado sem que nenhum fio se cruze, então ele é plano.
Se o circuito não puder ser redesenhado sem que nenhum fio se cruze, então ele é não plano.
Às vezes, um circuito pode parecer não plano à primeira vista, mas pode ser redesenhado como plano rearranjando alguns elementos ou nós. Por exemplo, considere o seguinte circuito.
Este circuito parece não plano porque dois resistores se cruzam.
No entanto, se movemos um resistor para outra posição, obtemos um circuito plano equivalente.
Portanto, este circuito é, na verdade, plano.
