Circuiti Planari et Non-Planari: Analyse et Applicationes
Circuitus planaris est circuitus qui in superficie plana describi potest sine quavis inter se intersectione filorum.
Circuitus non-planaris est circuitus qui in superficie plana describi non potest sine quavis inter se intersectione filorum. Circuiti planari et non-planari proprietates et methodos analysis differentes habent. In hoc articulo, explicabimus quid sunt circuiti planari et non-planari, quomodo eos per theoria graphorum et methodum circuiti electricitatis analyzare possunt, et quae sunt aliquot applicationes horum circuitorum in ingenio electrico.
Quid est Theoria Graphorum?
Theoria graphorum est ramus mathematicae qui proprietates et relationes graphorum studet. Graphus est collectio nodorum (vel verticibus) et arcuum (vel ramis) quae nodos connectunt. Graphi ad multa phaenomena in scientia, ingenio, et societate modelanda uti possunt.
Una ex applicationibus theoriae graphorum est repraesentatio circuitorum electricorum. Unumquodque elementum in circuitu (ut resistens, condensator, vel tensio alicuius fontis) per arcum in grapho repraesentari potest. Unusquisque nodus in grapho punctum iunctionis vel terminale in circuitu repraesentare potest. Directio fluxus currentis in circuitu per sagittam in singulis arcubus indicari potest. Huiusmodi graphus dicitur graphus orientalis.
Quid est Circuitus Planaris?
Circuitus planaris est circuitus qui in superficie plana describi potest sine quavis inter se intersectione filorum. Aequivalenter, circuitus planaris est circuitus cuius graphus orientalis in plano inseri potest sine quavis inter se intersectione arcuum. Circuitus planaris praebet quaedam beneficia super circuitum non-planarem, sicut:
Facilius visualiter percipi et descriptus potest.
Minus circulorum et nodorum quam circuitus non-planaris eodem numero elementorum habet.
Per analysem mesh vel analysem nodalem, quae methodi systematice basatae sunt in legibus Kirchhoff, analysari potest.
Quid est Circuitus Non-Planaris?
Circuitus non-planaris est circuitus qui in superficie plana describi non potest sine quavis inter se intersectione filorum.
Aequivalenter, circuitus non-planaris est circuitus cuius graphus orientalis in plano inseri non potest sine quavis inter se intersectione arcuum. Circuitus non-planaris praebet quaedam incommoda super circuitum planarem, sicut:
Difficilius visualiter percipi et descriptus potest.
Plures circuli et nodi quam circuitus planaris eodem numero elementorum habet.
Per analysem mesh vel nodalem, quae tantum ad circuitos planares applicari possunt, analysari non potest.
Quomodo Analyzantur Circuiti Planari et Non-Planari?
Ut circuitos planari et non-planari analyzare, methodum circuiti currit utiliter, quae in lege Kirchhoff de tensione (KVL) fundata est. Methodus circuiti currit sequentes passus involvit:
Omnes circuitus in circuitu identificare. Circuitus est quaelibet via clausa quae nullam aliam viam clausam intra se continet. Circuitus potest esse mesh (circuitus qui nullum aliud elementum praeter ea in eius confinio continet) vel super mesh (circuitus qui unum vel plura mesh intra se continet).
Circuitus currit singulis circuitibus assignare. Circuitus currit est imaginaria currentis quantitas quae circuitum in directione sinistra vel dextra circumfluit. Directio circuiti currit arbitrarie eligi potest, sed constans per totam analysem esse debet.
Equationes KVL pro singulis circuitis scribere. Equatio KVL statuit quod summa algebraica tensionum circa quemlibet circuitum clausum est nulla. Tensio trans elementum dependet a eius typo et polaritate, tamquam a directione circuiti currit relativum ad elementi currit.
Systema aequationum pro ignotis circuitis currit solvere. Hoc fieri potest variis methodis, sicut substitutione, eliminatione, inversione matricis, vel regula Cramer.
Elementi currit et tensiones per circuitus currit invenire. Elementi currit est aequalis summae vel differentiae circuitorum currit per ipsum transitantium, secundum earum directiones. Elementi tensio inveniri potest per legem Ohmi vel alias relationes pro diversis elementorum typis.
Quomodo Identificantur Circuiti Planari et Non-Planari?
Ut identificemus an circuitus planaris sit an non-planaris, sequentes criteria uti possumus:
Si circuitus sine quavis inter se intersectione filorum redescribi potest, tunc planaris est.
Si circuitus sine quavis inter se intersectione filorum redescribi non potest, tunc non-planaris est.
Interdum circuitus primae aspectu non-planaris videtur, sed planaris reddi potest per elementorum vel nodorum rearrangementum. Exempli gratia, consideremus hunc circuitum.
Hic circuitus non-planaris videtur quia duo resistores se invicem transeunt.
Tamen, si unum resistorem in alteram positionem moveamus, circuitum planarem equivalentem obtinere possumus.
Igitur, hic circuitus planaris est.
