Плоскі та неплоскі схеми: аналіз та застосування
Планарна схема — це схема, яку можна намалювати на рівній поверхні без перетину проводів.
Непланарна схема — це схема, яку не можна намалювати на рівній поверхні без перетину проводів. Планарні та непланарні схеми мають різні властивості і методи аналізу. У цій статті ми пояснимо, що таке планарні та непланарні схеми, як їх аналізувати за допомогою теорії графів та методу електричного струму, а також які є деякі застосування цих схем у електротехніці.
Що таке теорія графів?
Теорія графів — це галузь математики, яка вивчає властивості та зв'язки графів. Граф — це сукупність вершин (також називаються вузлами) та ребер (також називаються гілками), які з'єднують вершини. Графи можуть бути використані для моделювання багатьох явищ у науці, техніці та соціальних науках.
Одне з застосувань теорії графів — це представлення електричних схем. Кожен елемент у схемі (наприклад, резистор, конденсатор або джерело напруги) може бути представлений ребром графа. Кожна вершина графа може представляти точку з'єднання або кінець схеми. Напрямок потоку струму у схемі може бути позначений стрілкою на кожному ребрі. Такий тип графа називається орієнтованим графом.
Що таке планарна схема?
Планарна схема — це схема, яку можна намалювати на рівній поверхні без перетину проводів. Еквівалентно, планарна схема — це схема, чий орієнтований граф може бути вбудований на площині без перетину ребер. Планарні схеми мають деякі переваги над непланарними схемами, такі як:
Вони легше візуалізуються та малюються.
Вони мають менше петель та вершин, ніж непланарні схеми з тією ж кількістю елементів.
Їх можна аналізувати за допомогою аналізу мешів або вузлового аналізу, які є систематичними методами, заснованими на законі Кірхгофа.
Що таке непланарна схема?
Непланарна схема — це схема, яку не можна намалювати на рівній поверхні без перетину проводів.
Еквівалентно, непланарна схема — це схема, чий орієнтований граф не може бути вбудований на площині без перетину ребер. Непланарні схеми мають деякі недоліки порівняно з планарними схемами, такі як:
Вони важче візуалізувати та малювати.
Вони мають більше петель та вершин, ніж планарні схеми з тією ж кількістю елементів.
Їх не можна аналізувати за допомогою аналізу мешів або вузлового аналізу, які застосовні лише до планарних схем.
Як аналізувати планарні та непланарні схеми?
Для аналізу планарних та непланарних схем можна використовувати метод петлевого струму, який базується на законі Кірхгофа про напругу (KVL). Метод петлевого струму включає наступні кроки:
Визначити всі петлі у схемі. Петля — це будь-який замкнутий шлях, який не містить іншого замкнутого шляху всередині себе. Петля може бути або меш (петля, яка не містить інших елементів, окрім тих, що знаходяться на його межах), або супермеш (петля, яка містить одну або декілька мешів всередині себе).
Призначити петлеві струми до кожної петлі. Петлевий струм — це уявний струм, який протікає навколо петлі в будь-якому напрямку, часовому або проти годинникової стрілки. Напрямок петлевого струму може бути обраний довільно, але він повинен бути послідовним протягом всього аналізу.
Записати рівняння KVL для кожної петлі. Рівняння KVL стверджує, що алгебраїчна сума напруг навколо будь-якої замкнутої петлі дорівнює нулю. Напруга на елементі залежить від його типу та полярності, а також від напрямку петлевого струму відносно струму елемента.
Розв'язати систему рівнянь для невідомих петлевих струмів. Це можна зробити за допомогою різних методів, таких як підстановка, елімінація, обернення матриці або правило Крамера.
Знайти струми та напруги елементів, використовуючи петлеві струми. Струм елемента дорівнює сумі або різниці петлевих струмів, що проходять через нього, залежно від їх напрямків. Напруга на елементі може бути знайдена за допомогою закону Ома або інших співвідношень для різних типів елементів.
Як ідентифікувати планарні та непланарні схеми?
Для ідентифікації, чи є схема планарною або непланарною, можна використовувати наступні критерії:
Якщо схему можна перерисувати без перетину проводів, то вона планарна.
Якщо схему неможливо перерисувати без перетину проводів, то вона непланарна.
Іноді схема може на перший погляд виглядати неплан
