Планинарски и непланинарски кола: Анализа и применувања
Планарната схема е схема која може да се нацрта на рамна површина без да се прекрстуваат жици.
Непланарната схема е схема која не може да се нацрта на рамна површина без да се прекрстуваат жици. Планарните и непланарните схеми имаат различни својства и методи за анализа. Во овој чланок ќе објасниме што се планарни и непланарни схеми, како да ги анализираме користејќи теорија на графови и метод на циклус ток, и што се некои применувања на овие схеми во електротехниката.
Што е теорија на графови?
Теоријата на графови е гранка на математиката која изучува својствата и односите на графовите. Граф е збир на чворови (така наречени темиња) и рабови (така наречени гранки) кои поврзуваат чворовите. Графовите можат да се користат за моделирање на многу појави во науката, инженерството и социјалните науки.
Една од примените на теоријата на графови е да претставува електрични схеми. Секој елемент во схемата (како што е резистор, кондензатор или напон извор) може да се претстави со раб во граф. Секој чвор во графот може да претставува врвно место или терминал во схемата. Смерот на токот во схемата може да се покаже со стрелка на секој раб. Овој тип граф се нарекува ориентиран граф.
Што е планарна схема?
Планарната схема е схема која може да се нацрта на рамна површина без да се прекрстуваат жици. Еквивалентно, планарната схема е схема чиј ориентиран граф може да се вгради на рамнина без да се прекрстуваат рабови. Планарната схема има неколку предности над непланарната схема, како:
Лесно се визуелизира и црта.
Има помалку циклуси и чворови од непланарната схема со ист број на елементи.
Може да се анализира користејќи метод на меш анализа или метод на чворска анализа, кои се систематски методи базирани на законите на Кирхоф.
Што е непланарна схема?
Непланарната схема е схема која не може да се нацрта на рамна површина без да се прекрстуваат жици.
Еквивалентно, непланарната схема е схема чиј ориентиран граф не може да се вгради на рамнина без да се прекрстуваат рабови. Непланарната схема има неколку недостатоци спрема планарната схема, како:
Тешко се визуелизира и црта.
Има повеќе циклуси и чворови од планарната схема со ист број на елементи.
Не може да се анализира користејќи метод на меш анализа или метод на чворска анализа, кои се примениви само на планарни схеми.
Како да се анализираат планарни и непланарни схеми?
За да се анализираат планарни и непланарни схеми, можеме да користиме метод на циклус ток, кој е базиран на законот за напонот на Кирхоф (KVL). Методот на циклус ток вклучува следниве чекори:
Идентификувајте сите циклуси во схемата. Циклус е секој затворен пат кој не содржи друг затворен пат во себе. Циклус може да биде меш (затворен пат кој не содржи други елементи освен оние на својата граница) или супер меш (затворен пат кој содржи еден или повеќе мешови во себе).
Доделете циклус ток до секој циклус. Циклус ток е имагинарен ток кој текне околу циклусот во смер од часовниковец или против часовниковец. Смерот на циклус токот може да се избере произволно, но мора да биде конзистентен низ целата анализа.
Запишете KVL равенки за секој циклус. KVL равенка вели дека алгебарската сума на напоните околу било кој затворен пат е нула. Напонот над елемент зависи од неговиот тип и поларност, како и од смерот на циклус токот спрема токот на елементот.
Решете системот на равенки за непознатите циклус токови. Ова може да се направи користејќи различни методи, како замена, елиминација, инверзија на матрица или правило на Крамер.
Најдете токовите и напоните на елементите користејќи циклус токовите. Токот на елементот е еднаков на збирот или разликата на циклус токовите што минуваат низ него, во зависност од нивните смерови. Напонот на елементот може да се најде користејќи Охмов закон или други релации за различни типови на елементи.
Како да се идентификуваат планарни и непланарни схеми?
За да се идентификува дали схемата е планарна или непланарна, можеме да користиме следните критериуми:
Ако схемата може да се прецрта без да се прекрстуваат жици, тогаш е планарна.
Ако схемата не може да се прецрта без да се прекрстуваат жици, тогаш е непланарна.
Понекогаш, схемата може да изгледа непланарна на прв поглед, но може да се прецрта како планарна со прередување на некои елементи или чворови. На пример, разгледајте ја следната схема.
Оваа схема изгледа непланарна затоа што две
