الدوائر المستوية وغير المستوية: التحليل والتطبيقات
الدارة المستوية هي دارة يمكن رسمها على سطح مسطح دون أن تتقاطع أي أسلاك.
الدارة غير المستوية هي دارة لا يمكن رسمها على سطح مسطح دون أن تتقاطع أي أسلاك. الدارات المستوية وغير المستوية لها خصائص وطرق تحليل مختلفة. في هذا المقال، سنشرح ما هي الدارات المستوية وغير المستوية، وكيفية تحليلها باستخدام نظرية الرسوم البيانية وطريقة التيار الدوري، وما هي بعض التطبيقات لهذه الدارات في الهندسة الكهربائية.
ما هي نظرية الرسوم البيانية؟
نظرية الرسوم البيانية هي فرع من الرياضيات يدرس خصائص وعلاقات الرسوم البيانية. الرسم البياني هو مجموعة من العقد (أو الرؤوس) والأضلاع (أو الفروع) التي تربط بين العقد. يمكن استخدام الرسوم البيانية لنموذج العديد من الظواهر في العلوم والهندسة والعلوم الاجتماعية.
إحدى تطبيقات نظرية الرسوم البيانية هي تمثيل الدارات الكهربائية. كل عنصر في الدارة (مثل المقاومة، المكثف، أو مصدر الفولتية) يمكن تمثيله بواسطة ضلع في الرسم البياني. كل عقدة في الرسم البياني يمكن أن تمثل نقطة تقاطع أو طرفاً في الدارة. اتجاه تدفق التيار في الدارة يمكن إظهاره بواسطة سهم على كل ضلع. هذا النوع من الرسوم البيانية يسمى الرسم البياني الموجه.
ما هي الدارة المستوية؟
الدارة المستوية هي دارة يمكن رسمها على سطح مسطح دون أن تتقاطع أي أسلاك. بشكل مكافئ، الدارة المستوية هي دارة يمكن تضمين رسمها البياني الموجه على مستوى دون أن يتقاطع أي أضلاع. للدارة المستوية بعض المزايا على الدارة غير المستوية، مثل:
من السهل تصويرها ورسمها.
لديها عدد أقل من الحلقات والعقد مقارنة بالدارة غير المستوية بنفس عدد العناصر.
يمكن تحليلها باستخدام تحليل الشبكة أو تحليل العقد، وهما طرق نظامية تعتمد على قوانين كيرشوف.
ما هي الدارة غير المستوية؟
الدارة غير المستوية هي دارة لا يمكن رسمها على سطح مسطح دون أن تتقاطع أي أسلاك.
وبشكل مكافئ، الدارة غير المستوية هي دارة لا يمكن تضمين رسمها البياني الموجه على مستوى دون أن يتقاطع أي أضلاع. للدارة غير المستوية بعض العيوب مقارنة بالدارة المستوية، مثل:
من الصعب تصويرها ورسمها.
لديها عدد أكبر من الحلقات والعقد مقارنة بالدارة المستوية بنفس عدد العناصر.
لا يمكن تحليلها باستخدام تحليل الشبكة أو تحليل العقد، وهما فقط قابلان للتطبيق على الدارات المستوية.
كيفية تحليل الدارات المستوية وغير المستوية؟
لتحليل الدارات المستوية وغير المستوية، يمكننا استخدام طريقة التيار الدوري، والتي تستند إلى قانون الجهد لكيرشوف (KVL). تتضمن طريقة التيار الدوري الخطوات التالية:
تحديد جميع الحلقات في الدارة. الحلقة هي أي مسار مغلق لا يحتوي على أي مسار مغلق آخر داخله. يمكن أن تكون الحلقة شبكة (حلقة لا تحتوي على أي عنصر آخر إلا تلك الموجودة على حدودها) أو شبكة متعددة (حلقة تحتوي على واحدة أو أكثر من الشبكات داخلها).
تعيين تيارات حلقة لكل حلقة. التيار الدوري هو تيار تخيلي يتدفق حول الحلقة باتجاه عقارب الساعة أو عكس اتجاه عقارب الساعة. يمكن اختيار اتجاه التيار الدوري بشكل عشوائي، ولكنه يجب أن يكون ثابتاً خلال التحليل.
كتابة معادلات KVL لكل حلقة. تنص معادلة KVL على أن المجموع الجبري للجهود حول أي مسار مغلق يساوي صفر. الجهد عبر العنصر يعتمد على نوعه وقطبيته، وكذلك اتجاه التيار الدوري بالنسبة لتيار العنصر.
حل نظام المعادلات للتيارات الدوريّة المجهولة. يمكن القيام بذلك باستخدام طرق مختلفة، مثل التعويض، الإلغاء، معكوس المصفوفة، أو قاعدة كرامر.
إيجاد تيارات وأجهادات العناصر باستخدام التيارات الدوريّة. تيار العنصر يساوي مجموع أو فرق التيارات الدوريّة المرور عبره، حسب اتجاهاتها. يمكن إيجاد جهد العنصر باستخدام قانون أوم أو العلاقات الأخرى لأنواع مختلفة من العناصر.
كيفية تحديد الدارات المستوية وغير المستوية؟
لتحديد ما إذا كانت الدارة مستوية أو غير مستوية، يمكننا استخدام المعايير التالية:
إذا كان يمكن إعادة رسم الدارة دون أن تتقاطع أي أسلاك، فهي مستوية.
إذا كان لا يمكن إعادة رسم الدارة دون أن تتقاطع أي أسلاك، فهي غير مستوية.
في بعض الأحيان، قد تبدو الدارة غير مستوية في البداية، ولكن يمكن إعادة رسمها كدارة مستوية بإعادة ترتيب بعض العناصر أو العقد. على سبيل المثال، النظر في الدارة التالية.
هذه الدارة تبدو غير مستوية لأن مانحين مقاومتين يتقاطعان.
ومع ذلك، إذا نقلنا مقاومة واحدة إلى موقع آخر، يمكن الحصول على دارة مستوية مكافئة.
لذلك، هذه الدارة في الواقع مستوية.
