Planaraj kaj Nepланарaj Cirkvitoj: Analizo kaj Aplikoj
Plana cirkvito estas cirkvito, kiu povas esti desegnita sur ebeno sen ke ajna vado kruciĝu.
Nepohana cirkvito estas cirkvito, kiu ne povas esti desegnita sur ebeno sen ke ajna vado kruciĝu. Planaj kaj nepohaj cirkvitaj havas malsamajn ecojn kaj manierojn de analizo. En ĉi tiu artikolo, ni klarigos, kio estas planaj kaj nepohaj cirkvitaj, kiel analizi ilin uzante grafteorion kaj ŝanĉon de kuranta metodo, kaj kio estas iuj aplikoj de ĉi tiuj cirkvitaj en elektra inĝenierado.
Kio estas Grafteorio?
Grafteorio estas branĉo de matematiko, kiu studas la ecojn kaj rilatojn de grafoj. Grafo estas kolekto de nodoj (ankaŭ nomitaj verticoj) kaj randoj (ankaŭ nomitaj branĉoj), kiuj konektas la nodojn. Grafoj povas esti uzitaj por modeligi multajn fenomenojn en scienco, inĝenierado, kaj socialaj sciencoj.
Unu el la aplikoj de grafteorio estas reprezenti elektrajn cirkvitajn. Ĉiu ero en cirkvito (kiel rezisto, kondensilo, aŭ fonto de tensio) povas esti reprezentita per rando en grafo. Ĉiu nodo en grafo povas reprezenti junta punkton aŭ terminalon en cirkvito. La direkto de la fluo de la kuranto en cirkvito povas esti indikita per sago sur ĉiu rando. Tia tipo de grafo estas nomita orienta grafo.
Kio estas Plana Cirkvito?
Plana cirkvito estas cirkvito, kiu povas esti desegnita sur ebeno sen ke ajna vado kruciĝu. Ekvivalente, plana cirkvito estas cirkvito, kies orienta grafo povas esti enmetita sur ebeno sen ke ajna rando kruciĝu. Plana cirkvito havas kelkajn avantaĝojn super nepohana cirkvito, kiel:
Estas pli facile vizualigi kaj desegni ĝin.
Ĝi havas malpli da ŝancoj kaj nodoj ol nepohana cirkvito kun la sama nombro de eroj.
Ĝi povas esti analizita uzante maŝanalizon aŭ nodalan analizon, kiuj estas sistematikaj metodoj bazitaj sur Kirchhoffaj leĝoj.
Kio estas Nepohana Cirkvito?
Nepohana cirkvito estas cirkvito, kiu ne povas esti desegnita sur ebeno sen ke ajna vado kruciĝu.
Ekvivalente, nepohana cirkvito estas cirkvito, kies orienta grafo ne povas esti enmetita sur ebeno sen ke ajna rando kruciĝu. Nepohana cirkvito havas kelkajn malavantaĝojn super plana cirkvito, kiel:
Estas pli malfacile vizualigi kaj desegni ĝin.
Ĝi havas pli da ŝancoj kaj nodoj ol plana cirkvito kun la sama nombro de eroj.
Ĝi ne povas esti analizita uzante maŝanalizon aŭ nodalan analizon, kiuj estas nur aplikeblaj al planaj cirkvitaj.
Kiel Analizi Planajn kaj Nepohanajn Cirkvitajn?
Por analizi planajn kaj nepohanajn cirkvitajn, ni povas uzi la metodon de ŝanĉo de kuranto, kiu estas bazita sur Kirchhoffa tensioleĝo (KVL). La metodo de ŝanĉo de kuranto inkluzivas la jenajn paŝojn:
Identigu ĉiujn ŝancojn en la cirkvito. Ŝanco estas ĉiu fermita vojo, kiu ne enhavas alian fermitan vojon en ĝi. Ŝanco povas esti aŭ maŝo (fermita vojo, kiu ne enhavas alian elementon ekster tiuj sur sia limo) aŭ supermaŝo (fermita vojo, kiu enhavas unu aŭ pli da maŝoj en ĝi).
Atribuu ŝanĉajn kurantojn al ĉiu ŝanco. Ŝanĉa kuranto estas imaginara kuranto, kiu fluas ĉirkaŭ la ŝanco en horloĝa aŭ kontraŭhorloĝa direkto. La direkto de la ŝanĉa kuranto povas esti elektita arbitre, sed ĝi devas esti konsekvenca tra la tuta analizo.
Skribu KVL-ekvaciojn por ĉiu ŝanco. KVL-ekvacio statas, ke la algebra sumo de la tensioj ĉirkaŭ iu ajn fermita vojo estas nul. La tensio trans elemento dependas de ĝia tipo kaj polarumo, kiel ankaŭ de la direkto de la ŝanĉa kuranto relative al la elementa kuranto.
Solvu la sistemon de ekvacioj por la nekonataj ŝanĉaj kurantoj. Ĉi tio povas esti farita uzante diversajn metodojn, kiel anstataŭigo, eliminado, matrica inversigo, aŭ Cramer-regulo.
Trovu la elementajn kurantojn kaj tensiojn uzante la ŝanĉajn kurantojn. La elementa kuranto egalas al la sumo aŭ diferenco de la ŝanĉaj kurantoj pasantaj tra ĝi, depende de iliaj direktoj. La elementa tensio povas esti trovita uzante Ohm-leĝon aŭ aliajn rilatojn por malsamaj tipoj de eroj.
Kiel Identigi Planajn kaj Nepohanajn Cirkvitajn?
Por identigi ĉu cirkvito estas plana aŭ nepohana, ni povas uzi la jenajn kriteriojn:
Se la cirkvito povas esti redesegnita sen ke ajna vado kruciĝu, do ĝi estas plana.
Se la cirkvito ne povas esti redesegnita sen ke ajna vado kruciĝu, do ĝi estas nepohana.
Foje, cirkvito povas aspekti nepohana je unua vido, sed ĝi povas esti redesegnita kiel plana per rearrangado de iuj eroj aŭ nodoj. Ekzemple, konsideru la jenan cirkviton.
Ĉi tiu cirkvito aspektas nepohana, ĉar du rezistoj kruciĝas.
Tamen, se ni movas unu reziston al alia pozicio, ni povas ricevi ekvivalentan planan cirkviton.
Do, ĉi tiu cirkvito estas efektive plana.
Kioj estas Iuj Aplikoj de Planaj kaj Nepohanaj Cirkvitaj?
Planaj kaj nepohanaj cirkvitaj havas diversajn aplikojn en elektra inĝenierado, kiel:
Planaj cirkvitaj estas larĝe uzitaj en presitaj cirkvitaj tabuletoj (PCB), kiuj estas diktaj folioj de izolila materialo kun kondukaj vojoj presitaj aŭ etkitaj sur ili. PCB estas uzitaj por konekti elektronikajn komponantojn en aparatoj kiel komputiloj, smartphone'oj, radioj, etc.
Nepohanaj cirkvitaj ofte estas uzitaj en tridimensiaj (3D) integritaj cirkvitaj (IC), kiuj estas stakoj de pluraj stratoj de elektronikaj komponantoj konektitaj per vertikalaj vadoj aŭ viaj.
