Επίπεδα και Μη Επίπεδα Κύκλοι: Ανάλυση και Εφαρμογές
Ενός επιπέδου κύκλωμα είναι ένα κύκλωμα που μπορεί να σχεδιαστεί σε ένα επίπεδο επιφάνεια χωρίς τη διασέρρευση των καλωδίων μεταξύ τους.
Ένα μη-επίπεδο κύκλωμα είναι ένα κύκλωμα που δεν μπορεί να σχεδιαστεί σε ένα επίπεδο επιφάνεια χωρίς τη διασέρρευση των καλωδίων μεταξύ τους. Τα επίπεδα και μη-επίπεδα κύκλωμα έχουν διαφορετικές ιδιότητες και μέθοδους ανάλυσης. Σε αυτό το άρθρο, θα εξηγήσουμε τι είναι τα επίπεδα και μη-επίπεδα κύκλωμα, πώς να τα αναλύσουμε χρησιμοποιώντας την θεωρία γράφων και τη μέθοδο των ροής ρεύματος, και τι είναι κάποιες εφαρμογές αυτών των κυκλωμάτων στην ηλεκτρολογία.
Τι είναι η Θεωρία Γράφων;
Η θεωρία γράφων είναι ένα κλάδος των μαθηματικών που μελετά τις ιδιότητες και τις σχέσεις των γράφων. Ένας γράφος είναι μια συλλογή κόμβων (επίσης ονομαζόμενων κορυφές) και ακμών (επίσης ονομαζόμενες κλάδοι) που συνδέουν τους κόμβους. Οι γράφοι μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τη μοντελοποίηση πολλών φαινομένων στην επιστήμη, την μηχανική και τις κοινωνικές επιστήμες.
Μία από τις εφαρμογές της θεωρίας γράφων είναι η αναπαράσταση ηλεκτρικών κυκλωμάτων. Κάθε στοιχείο σε ένα κύκλωμα (όπως ένας αντιστάτης, ένας καταστάλτης ή ένας πηγή τάσης) μπορεί να αναπαρασταθεί από μια ακμή σε ένα γράφο. Κάθε κόμβος σε ένα γράφο μπορεί να αναπαραστήσει ένα σημείο συνάπτησης ή ένα τερματικό σε ένα κύκλωμα. Η κατεύθυνση της ροής του ρεύματος σε ένα κύκλωμα μπορεί να δείξει μια βέλος σε κάθε ακμή. Αυτό το είδος γράφου λέγεται ορισμένος γράφος.
Τι είναι ένα επίπεδο κύκλωμα;
Ένα επίπεδο κύκλωμα είναι ένα κύκλωμα που μπορεί να σχεδιαστεί σε ένα επίπεδο επιφάνεια χωρίς τη διασέρρευση των καλωδίων μεταξύ τους. Ισοδύναμα, ένα επίπεδο κύκλωμα είναι ένα κύκλωμα του οποίου ο ορισμένος γράφος μπορεί να ενσωματωθεί σε ένα επίπεδο χωρίς τη διασέρρευση των ακμών μεταξύ τους. Ένα επίπεδο κύκλωμα έχει κάποια πλεονεκτήματα σε σχέση με ένα μη-επίπεδο κύκλωμα, όπως:
Είναι ευκολότερο να το οπτικοποιηθεί και να σχεδιαστεί.
Έχει λιγότερες βρόχες και κόμβους από ένα μη-επίπεδο κύκλωμα με τον ίδιο αριθμό στοιχείων.
Μπορεί να αναλυθεί χρησιμοποιώντας ανάλυση βρόχων ή ανάλυση κόμβων, οι οποίες είναι συστηματικές μέθοδοι με βάση τους νόμους του Kirchhoff.
Τι είναι ένα μη-επίπεδο κύκλωμα;
Ένα μη-επίπεδο κύκλωμα είναι ένα κύκλωμα που δεν μπορεί να σχεδιαστεί σε ένα επίπεδο επιφάνεια χωρίς τη διασέρρευση των καλωδίων μεταξύ τους.
Ισοδύναμα, ένα μη-επίπεδο κύκλωμα είναι ένα κύκλωμα του οποίου ο ορισμένος γράφος δεν μπορεί να ενσωματωθεί σε ένα επίπεδο χωρίς τη διασέρρευση των ακμών μεταξύ τους. Ένα μη-επίπεδο κύκλωμα έχει κάποια μειονεκτήματα σε σχέση με ένα επίπεδο κύκλωμα, όπως:
Είναι δυσκολότερο να το οπτικοποιηθεί και να σχεδιαστεί.
Έχει περισσότερες βρόχες και κόμβους από ένα επίπεδο κύκλωμα με τον ίδιο αριθμό στοιχείων.
Δεν μπορεί να αναλυθεί χρησιμοποιώντας ανάλυση βρόχων ή ανάλυση κόμβων, οι οποίες είναι μόνο εφαρμόσιμες σε επίπεδα κύκλωμα.
Πώς να αναλύσουμε επίπεδα και μη-επίπεδα κύκλωμα;
Για να αναλύσουμε επίπεδα και μη-επίπεδα κύκλωμα, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη μέθοδο της ροής των βρόχων, η οποία βασίζεται στον νόμο της τάσης του Kirchhoff (KVL). Η μέθοδος της ροής των βρόχων περιλαμβάνει τα εξής βήματα:
Αναγνωρίστε όλους τους βρόχους στο κύκλωμα. Ένας βρόχος είναι οποιαδήποτε κλειστή διαδρομή που δεν περιέχει καμία άλλη κλειστή διαδρομή μέσα της. Ένας βρόχος μπορεί να είναι είτε ένας βρόχος (ένας βρόχος που δεν περιέχει κανένα άλλο στοιχείο εκτός από εκείνα στα άκρα του) ή ένας υπερβρόχος (ένας βρόχος που περιέχει έναν ή περισσότερους βρόχους μέσα του).
Αναθέστε ροές βρόχων σε κάθε βρόχο. Μια ροή βρόχου είναι μια φανταστική ροή που κυκλοφορεί γύρω από τον βρόχο ή σε κατευθυνμένη ή αντίθετη κατεύθυνση. Η κατεύθυνση της ροής βρόχου μπορεί να επιλεγεί αυθαίρετα, αλλά πρέπει να είναι συνεπής κατά τη διάρκεια της ανάλυσης.
Συντάξτε εξισώσεις KVL για κάθε βρόχο. Μια εξίσωση KVL δηλώνει ότι η αλγεβρική άθροιση των τάσεων γύρ
