Planära och icke-planära kretsar: Analys och tillämpningar
Ett planärt krets är en krets som kan ritas på en platt yta utan att några ledningar korsar varandra.
En icke-planär krets är en krets som inte kan ritas på en platt yta utan att några ledningar korsar varandra. Planära och icke-planära kretsar har olika egenskaper och metoder för analys. I denna artikel kommer vi att förklara vad planära och icke-planära kretsar är, hur man analyserar dem med hjälp av grafteori och sling ström-metod, samt vilka tillämpningar dessa kretsar har inom elektrisk teknik.
Vad är Grafteori?
Grafteori är en gren av matematiken som studerar egenskaperna och relationerna hos grafer. En graf är en samling noder (även kallade hörn) och kanter (även kallade grenar) som ansluter noderna. Grafer kan användas för att modellera många fenomen inom vetenskap, teknik och samhällsvetenskap.
En av de tillämpningarna av grafteori är att representera elektriska kretsar. Varje element i en krets (som en motståndare, en kondensator eller en spänningskälla) kan representeras av en kant i en graf. Varje nod i en graf kan representera en kopplingspunkt eller en terminal i en krets. Riktningen av strömmen i en krets kan indikeras av en pil på varje kant. Denna typ av graf kallas en orienterad graf.
Vad är en Planär Krets?
En planär krets är en krets som kan ritas på en platt yta utan att några ledningar korsar varandra. Ekvivalent sett är en planär krets en krets vars orienterade graf kan inbäddas på en plan utan att några kanter korsar varandra. En planär krets har vissa fördelar jämfört med en icke-planär krets, såsom:
Den är lättare att visualisera och rita.
Den har färre slingor och noder än en icke-planär krets med samma antal element.
Den kan analyseras med hjälp av meshanalys eller nodanalys, vilka är systematiska metoder baserade på Kirchhoffs lagar.
Vad är en Icke-Planär Krets?
En icke-planär krets är en krets som inte kan ritas på en platt yta utan att några ledningar korsar varandra.
Ekvivalent sett är en icke-planär krets en krets vars orienterade graf inte kan inbäddas på en plan utan att några kanter korsar varandra. En icke-planär krets har vissa nackdelar jämfört med en planär krets, såsom:
Den är svårare att visualisera och rita.
Den har fler slingor och noder än en planär krets med samma antal element.
Den kan inte analyseras med meshanalys eller nodanalys, vilka endast är tillämpliga på planära kretsar.
Hur analyserar man Planära och Icke-Planära Kretsar?
För att analysera planära och icke-planära kretsar kan vi använda slingströmsmetoden, som bygger på Kirchhoffs spänningslag (KVL). Slingströmsmetoden innefattar följande steg:
Identifiera alla slingor i kretsen. En slinga är en valfri stängd väg som inte innehåller någon annan stängd väg inuti den. En slinga kan vara antingen en mesh (en slinga som inte innehåller något annat element utöver de på dess gräns) eller en supermesh (en slinga som innehåller en eller flera meshar inuti sig).
Tilldela slingströmmar till varje slinga. En slingström är en inbillad ström som flyter runt slingan i antingen med- eller moturs riktning. Riktningen av slingströmmen kan väljas godtyckligt, men den måste vara konsekvent genom hela analysen.
Skriv KVL-ekvationer för varje slinga. En KVL-ekvation anger att det algebraiska summan av spänningarna runt en stängd slinga är noll. Spänningen över ett element beror på dess typ och polaritet, samt riktningen av slingströmmen i förhållande till elementströmmen.
Lös ekvationssystemet för de okända slingströmmarna. Detta kan göras med olika metoder, som substitution, eliminering, matrisinvertering eller Cramers regel.
Hitta elementströmmar och spänningar med hjälp av slingströmmarna. Elementströmmen är lika med summan eller differensen av slingströmmarna som passerar genom det, beroende på deras riktningar. Elementets spänning kan hittas med hjälp av Ohms lag eller andra relationer för olika typer av element.
Hur identifierar man Planära och Icke-Planära Kretsar?
För att identifiera om en krets är planär eller icke-planär kan vi använda följande kriterier:
Om kretsen kan ritas om utan att några ledningar korsar varandra, då är den planär.
Om kretsen inte kan ritas om utan att några ledningar korsar varandra, då är den icke-planär.
Ibland kan en krets se ut som icke-planär vid första anblicken, men den kan ritas om som planär genom att omsätta vissa element eller noder. Till exempel, överväg följande krets.
Denna krets ser ut som icke-planär eftersom två motståndare korsar varandra.
