Tasolevät ja epätasolevät piirikuvat: Analyysi ja sovellukset

Tasoittava piiri on piiri, joka voidaan piirtää tasolle ilman, että johtimet leikkaavat toisiaan.

Epätasoittava piiri on piiri, jota ei voida piirtää tasolle ilman, että johtimet leikkaavat toisiaan. Tasoittavilla ja epätasoittavilla piireillä on erilaisia ominaisuuksia ja analysointimenetelmiä. Tässä artikkelissa selitämme, mitä tasoittavat ja epätasoittavat piirit ovat, miten niitä voidaan analysoida käyttäen graafiteoriaa ja silmukka virta -menetelmää, sekä millaisia sovelluksia näillä piireillä on sähkötekniikassa.

Mikä on graafiteoria?

Graafiteoria on matematiikan haara, joka tutkii graafien ominaisuuksia ja suhteita. Graafi on solmujen (myös kutsutaan verkkopisteiksi) ja kaarien (myös kutsutaan haaroiksi) kokoelma, jotka yhdistävät solmut. Graafeja voidaan käyttää monien ilmiöiden mallintamiseen tieteessä, tekniikassa ja yhteiskuntatieteissä.

Yksi graafiteorian sovellus on sähköpiirien esittäminen. Jokainen elementti piirissä (kuten vastus, kondensaattori tai jännitelähde) voidaan edustaa kaarena graafissa. Jokainen solmu graafissa voi edustaa yhdistyspistettä tai päästään piirissä. Virtasuoja suunta piirissä voidaan merkitä nuolella jokaiselle kaarelle. Tällaista graafia kutsutaan suunnatuksi graafiksi.

Mikä on tasoittava piiri?

Tasoittava piiri on piiri, joka voidaan piirtää tasolle ilman, että johtimet leikkaavat toisiaan. Vastaavasti, tasoittava piiri on piiri, jonka suunnattu graafi voidaan upottaa tasoon ilman, että minkään kaaren eivät leikkaa toisiaan. Tasoittavalla piirillä on joitakin etuja epätasoittavan piirin verrattuna, kuten:

• Se on helpompaa visualisoida ja piirtää.

• Siinä on vähemmän silmukoita ja solmuja kuin epätasoittavassa piirissä, jolla on sama määrä elementtejä.

• Sitä voidaan analysoida käyttäen verkonanalyysiä  tai solmunanalyysiä, jotka perustuvat Kirchhoffin laeihin.

Mikä on epätasoittava piiri?

Epätasoittava piiri on piiri, jota ei voida piirtää tasolle ilman, että johtimet leikkaavat toisiaan.

Vastaavasti, epätasoittava piiri on piiri, jonka suunnattu graafi ei voida upottaa tasoon ilman, että minkään kaaren eivät leikkaa toisiaan. Epätasoittavalla piirillä on joitakin haittoja tasoittavan piirin verrattuna, kuten:

• Se on vaikeampi visualisoida ja piirtää.

• Siinä on enemmän silmukoita ja solmuja kuin tasoittavassa piirissä, jolla on sama määrä elementtejä.

• Sitä ei voida analysoida käyttäen verkonanalyysiä tai solmunanalyysiä, jotka ovat sovellettavissa vain tasoittaviin piireihin.

Miten analysoida tasoittavia ja epätasoittavia piirejä?

Tasoittavia ja epätasoittavia piirejä voidaan analysoida käyttäen silmukan virtamenetelmää, joka perustuu Kirchhoffin jännitelain (KVL). Silmukan virtamenetelmä sisältää seuraavat vaiheet:

1. Tunnista kaikki silmukat piirissä. Silmukka on mikä tahansa suljettu polku, jossa ei ole muita suljettuja polkuja sen sisällä. Silmukka voi olla joko verkko (silmukka, jossa ei ole muita elementtejä kuin sen reunalla olevat) tai super-verkko (silmukka, jossa on yksi tai useampi verkko sen sisällä).

2. Määritä silmukan virrat jokaiseen silmukkaan. Silmukan virta on kuvitteellinen virta, joka kulkee silmukan ympäri joko myötä- tai vastapäivään. Silmukan virran suunta voidaan valita mielivaltaisesti, mutta sen on oltava yhtenäinen koko analyysin ajan.

3. Kirjoita KVL-yhtälöt jokaiseen silmukkaan. KVL-yhtälö sanoo, että algebrallinen summa jännitteitä missä tahansa suljetussa silmukassa on nolla. Elementin jännite riippuu sen tyypistä ja polariteetista, sekä silmukan virran suunnasta elementin virran suhteen.

4. Ratkaise yhtälöryhmä tuntemattomille silmukan virrille. Tämä voidaan tehdä käyttäen erilaisia menetelmiä, kuten sijoitus-, eliminointi-, matriisin kääntämisen- tai Cramerin säännön menetelmiä.

5. Etsi elementtien virrat ja jännitteet käyttäen silmukan virroita. Elementin virta on yhtä suuri tai ero avulla silmukan virtojen, joiden suuntien mukaan. Elementin jännite voidaan löytää käyttäen Ohmin laki  tai muun tyypin elementeille soveltuvia suhteita.

Miten tunnistaa tasoittavia ja epätasoittavia piirejä?

Tasoittavia ja epätasoittavia piirejä voidaan tunnistaa seuraavilla kriteereillä:

• Jos piirin voidaan uudelleen piirtää ilman, että johtimet leikkaavat toisiaan, se on tasoittava.

• Jos piirin ei voida uudelleen piirtää ilman, että johtimet leikkaavat toisiaan, se on epätasoittava.

  

Joskus piiri saattaa näyttää epätasoittavalta ensimmäisellä katseella, mutta sitä voidaan uudelleen piirtää tasoittavaksi järjestelemällä joitakin elementtejä tai solmuja. Esimerkiksi, harkitse seuraavaa piiriä.

Tämä piiri näyttää epätasoittavalta, koska kaksi vastusta leikkavat toisiaan.