Planêre en nie-planêre sirkuite: Analise en toepassings
'n Planare sirkel is 'n sirkel wat op 'n plat oppervlak geteken kan word sonder dat enige draadjies mekaar kruis.
'n Nie-planare sirkel is 'n sirkel wat nie op 'n plat oppervlak geteken kan word sonder dat enige draadjies mekaar kruis nie. Planare en nie-planare sirkels het verskillende eienskappe en metodes van analise. In hierdie artikel sal ons verduidelik wat planare en nie-planare sirkels is, hoe om hulle te analiseer deur gebruik te maak van grafiekteorie en lus stroom metode, en watter toepassings hierdie sirkels in elektriese ingenieurswese het.
Wat is Grafiekteorie?
Grafiekteorie is 'n tak van wiskunde wat die eienskappe en verhoudings van grafieke bestudeer. 'n Grafiek is 'n versameling nodusse (ook knope genoem) en kante (ook takke genoem) wat die nodusse verbind. Grafieke kan gebruik word om baie verskynsels in wetenskap, ingenieurswese en sosiale wetenskappe te modelleer.
Een van die toepassings van grafiekteorie is om elektriese sirkels voor te stel. Elke element in 'n sirkel (soos 'n weerstand, 'n kondensator, of 'n spanningsbron) kan deur 'n kant in 'n grafiek voorgestel word. Elke nodus in 'n grafiek kan 'n kruispunt of 'n eindpunt in 'n sirkel voorstel. Die rigting van die stroomvloei in 'n sirkel kan deur 'n pyl op elke kant aangedui word. Hierdie tipe grafiek word 'n georienteerde grafiek genoem.
Wat is 'n Planare Sirkel?
'n Planare sirkel is 'n sirkel wat op 'n plat oppervlak geteken kan word sonder dat enige draadjies mekaar kruis. Ekwivalent daarvan is dat 'n planare sirkel 'n sirkel is waarvan die georienteerde grafiek op 'n vlak ingebed kan word sonder dat enige kante mekaar kruis. 'n Planare sirkel het sekere voordele bo 'n nie-planare sirkel, soos:
Dit is makliker om dit te visualiseer en te teken.
Dit het minder luse en nodusse as 'n nie-planare sirkel met dieselfde aantal elemente.
Dit kan geanaliseer word deur gebruik te maak van mash-analise of knop-analise, wat sistematiese metodes is gebaseer op Kirchhoff se wette.
Wat is 'n Nie-planare Sirkel?
'n Nie-planare sirkel is 'n sirkel wat nie op 'n plat oppervlak geteken kan word sonder dat enige draadjies mekaar kruis nie.
Ekwivalent daarvan is dat 'n nie-planare sirkel 'n sirkel is waarvan die georienteerde grafiek nie op 'n vlak ingebed kan word sonder dat enige kante mekaar kruis nie. 'n Nie-planare sirkel het sekere nadele oor 'n planare sirkel, soos:
Dit is moeiliker om dit te visualiseer en te teken.
Dit het meer luse en nodusse as 'n planare sirkel met dieselfde aantal elemente.
Dit kan nie geanaliseer word deur gebruik te maak van mash-analise of knop-analise, wat slegs op planare sirkels van toepassing is nie.
Hoe om Planare en Nie-planare Sirkels te Analiseer?
Om planare en nie-planare sirkels te analiseer, kan ons die lus-stroommetode gebruik, wat gebaseer is op Kirchhoff se spanningswet (KVL). Die lus-stroommetode behels die volgende stappe:
Identifiseer al die luse in die sirkel. 'n Lus is enige geslote pad wat nie enige ander geslote pad binne dit bevat nie. 'n Lus kan 'n mash wees (een lus wat nie enige ander element bevat behalwe dié op sy grens nie) of 'n supermash (een lus wat een of meer mase binne dit bevat).
Wys lus-strome aan elke lus toe. 'n Lus-stroom is 'n denkbeeldige stroom wat om die lus in óf kloksgewyse óf teenkloksgewyse rigting vloei. Die rigting van die lus-stroom kan arbitrêr gekies word, maar dit moet konsekwent gedurende die analise bly.
Skryf KVL-vergelykings vir elke lus. 'n KVL-vergelyking stel dat die algebraïese som van die spanninge om enige geslote lus nul is. Die spanning oor 'n element hang af van sy tipe en polariteit, sowel as die rigting van die lus-stroom relatief tot die element-stroom.
Los die stelsel vergelykings op vir die onbekende lus-strome. Dit kan gedoen word deur gebruik te maak van verskillende metodes, soos substitusie, eliminasie, matriksinversie, of Cramer se reël.
Vind die element-strome en -spanning deur gebruik te maak van die lus-strome. Die element-stroom is gelyk aan die som of verskil van die lus-strome wat deur dit gaan, afhangende van hul rigtings. Die element-spanning kan gevind word deur gebruik te maak van Ohm se wet of ander verhoudings vir verskillende tipes elemente.
Hoe om Planare en Nie-planare Sirkels te Identifiseer?
Om te identifiseer of 'n sirkel planar of nie-planar is, kan ons die volgende kriteria gebruik:
As die sirkel hergeteken kan word sonder dat enige draadjies mekaar kruis, dan is dit planar.
As die sirkel nie hergeteken kan word sonder dat enige draadjies mekaar kruis nie, dan is dit nie-planar.
Soms kan 'n sirkel by eerste kyk nie-planar lyk, maar dit kan hergeteken word as planar deur sommige elemente of nodusse te herskik. As voorbeeld, oorweeg die volgende sirkel.
Hierdie sirkel lyk nie-planar omdat twee weerstande mekaar kruis.
