Rangkaian Planar dan Non-Planar: Analisis dan Aplikasi
Rangkaian planar adalah rangkaian yang dapat digambar pada permukaan datar tanpa kawat saling bersilangan.
Rangkaian non-planar adalah rangkaian yang tidak dapat digambar pada permukaan datar tanpa kawat saling bersilangan. Rangkaian planar dan non-planar memiliki sifat dan metode analisis yang berbeda. Dalam artikel ini, kami akan menjelaskan apa itu rangkaian planar dan non-planar, bagaimana menganalisisnya menggunakan teori graf dan metode arus loop, serta beberapa aplikasi dari rangkaian-rangkaian ini dalam teknik elektro.
Apa itu Teori Graf?
Teori graf adalah cabang matematika yang mempelajari sifat dan hubungan graf. Graf adalah kumpulan node (juga disebut verteks) dan edge (juga disebut cabang) yang menghubungkan node. Graf dapat digunakan untuk memodelkan banyak fenomena dalam ilmu pengetahuan, teknik, dan ilmu sosial.
Salah satu aplikasi teori graf adalah untuk merepresentasikan rangkaian listrik. Setiap elemen dalam rangkaian (seperti resistor, kapasitor, atau sumber tegangan) dapat direpresentasikan oleh edge dalam graf. Setiap node dalam graf dapat mewakili titik pertemuan atau terminal dalam rangkaian. Arah aliran arus dalam rangkaian dapat ditunjukkan oleh panah pada setiap edge. Jenis graf ini disebut graf terarah.
Apa itu Rangkaian Planar?
Rangkaian planar adalah rangkaian yang dapat digambar pada permukaan datar tanpa kawat saling bersilangan. Secara ekuivalen, rangkaian planar adalah rangkaian yang graf terarahnya dapat ditanamkan pada bidang tanpa ada edge yang saling bersilangan. Rangkaian planar memiliki beberapa keuntungan dibandingkan rangkaian non-planar, seperti:
Lebih mudah divisualisasikan dan digambar.
Memiliki lebih sedikit loop dan node dibandingkan rangkaian non-planar dengan jumlah elemen yang sama.
Dapat dianalisis menggunakan analisis mesh atau analisis nodal, yang merupakan metode sistematis berdasarkan hukum Kirchhoff.
Apa itu Rangkaian Non-Planar?
Rangkaian non-planar adalah rangkaian yang tidak dapat digambar pada permukaan datar tanpa kawat saling bersilangan.
Secara ekuivalen, rangkaian non-planar adalah rangkaian yang graf terarahnya tidak dapat ditanamkan pada bidang tanpa ada edge yang saling bersilangan. Rangkaian non-planar memiliki beberapa kekurangan dibandingkan rangkaian planar, seperti:
Lebih sulit divisualisasikan dan digambar.
Memiliki lebih banyak loop dan node dibandingkan rangkaian planar dengan jumlah elemen yang sama.
Tidak dapat dianalisis menggunakan analisis mesh atau analisis nodal, yang hanya berlaku untuk rangkaian planar.
Bagaimana Menganalisis Rangkaian Planar dan Non-Planar?
Untuk menganalisis rangkaian planar dan non-planar, kita dapat menggunakan metode arus loop, yang didasarkan pada hukum tegangan Kirchhoff (KVL). Metode arus loop melibatkan langkah-langkah berikut:
Identifikasi semua loop dalam rangkaian. Loop adalah jalur tertutup apa pun yang tidak mengandung jalur tertutup lain di dalamnya. Loop bisa berupa mesh (loop yang tidak mengandung elemen lain selain yang ada di batasnya) atau super mesh (loop yang mengandung satu atau lebih mesh di dalamnya).
Tentukan arus loop untuk setiap loop. Arus loop adalah arus imajiner yang mengalir sepanjang loop dalam arah jam atau berlawanan arah jam. Arah arus loop dapat dipilih secara sewenang-wenang, tetapi harus konsisten sepanjang analisis.
Tulis persamaan KVL untuk setiap loop. Persamaan KVL menyatakan bahwa jumlah aljabar tegangan sekitar loop tertutup apapun adalah nol. Tegangan di antara elemen tergantung pada jenis dan polaritasnya, serta arah arus loop relatif terhadap arus elemen.
Selesaikan sistem persamaan untuk arus loop yang tidak diketahui. Ini dapat dilakukan dengan berbagai metode, seperti substitusi, eliminasi, invers matriks, atau aturan Cramer.
Temukan arus dan tegangan elemen menggunakan arus loop. Arus elemen sama dengan jumlah atau perbedaan arus loop yang melewatinya, tergantung pada arahnya. Tegangan elemen dapat ditemukan menggunakan hukum Ohm atau hubungan lain untuk jenis elemen yang berbeda.
Bagaimana Mengidentifikasi Rangkaian Planar dan Non-Planar?
Untuk mengidentifikasi apakah suatu rangkaian adalah planar atau non-planar, kita dapat menggunakan kriteria berikut:
Jika rangkaian dapat digambar ulang tanpa ada kawat yang saling bersilangan, maka rangkaian tersebut adalah planar.
Jika rangkaian tidak dapat digambar ulang tanpa ada kawat yang saling bersilangan, maka rangkaian tersebut adalah non-planar.
Terkadang, rangkaian mungkin tampak non-planar pada pandangan pertama, tetapi dapat digambar ulang sebagai planar dengan mengatur ulang beberapa elemen atau node. Misalnya, pertimbangkan rangkaian berikut.
Rangkaian ini tampak non-planar karena dua resistor saling bersilangan.
Namun, jika kita memindahkan satu resistor ke posisi lain, kita dapat mendapatkan rangkaian planar yang setara.
Oleh karena itu, rangkaian ini sebenarnya planar.
