Плоскі және плоска емес схемалар: Талдау және қолданылуы
Плоский цепь - это цепь, которая может быть нарисована на плоской поверхности без пересечения проводов.
Неплоский цепь - это цепь, которая не может быть нарисована на плоской поверхности без пересечения проводов. Плоские и неплоские цепи имеют различные свойства и методы анализа. В этой статье мы объясним, что такое плоские и неплоские цепи, как их анализировать с помощью теории графов и метода петлевого тока, а также какие есть приложения этих цепей в электротехнике.
Что такое теория графов?
Теория графов - это раздел математики, который изучает свойства и отношения графов. Граф - это набор узлов (также называемых вершинами) и ребер (также называемых ветвями), которые соединяют узлы. Графы могут использоваться для моделирования многих явлений в науке, инженерии и социальных науках.
Одно из применений теории графов - представление электрических цепей. Каждый элемент в цепи (например, резистор, конденсатор или источник напряжения) может быть представлен ребром в графе. Каждый узел в графе может представлять точку соединения или терминал в цепи. Направление тока в цепи можно указать стрелкой на каждом ребре. Такой тип графа называется ориентированным графом.
Что такое плоский цепь?
Плоский цепь - это цепь, которая может быть нарисована на плоской поверхности без пересечения проводов. Эквивалентно, плоский цепь - это цепь, ориентированный граф которой может быть внедрен на плоскость без пересечения ребер. Плоский цепь имеет некоторые преимущества по сравнению с неплоским цепью, такие как:
Его легче визуализировать и рисовать.
У него меньше петель и узлов, чем у неплоского цепи с тем же количеством элементов.
Его можно анализировать с помощью анализа сеток или узлового анализа, которые являются систематическими методами, основанными на законах Кирхгофа.
Что такое неплоский цепь?
Неплоский цепь - это цепь, которая не может быть нарисована на плоской поверхности без пересечения проводов.
Эквивалентно, неплоский цепь - это цепь, ориентированный граф которой не может быть внедрен на плоскость без пересечения ребер. Неплоский цепь имеет некоторые недостатки по сравнению с плоским цепью, такие как:
Его труднее визуализировать и рисовать.
У него больше петель и узлов, чем у плоского цепи с тем же количеством элементов.
Его нельзя анализировать с помощью анализа сеток или узлового анализа, которые применимы только к плоским цепям.
Как анализировать плоские и неплоские цепи?
Для анализа плоских и неплоских цепей можно использовать метод петлевого тока, который основан на законе Кирхгофа о напряжении (KVL). Метод петлевого тока включает следующие шаги:
Определите все петли в цепи. Петля - это любой замкнутый путь, который не содержит других замкнутых путей внутри себя. Петля может быть либо сеткой (петлей, которая не содержит других элементов, кроме тех, что находятся на ее границе), либо суперсеткой (петлей, которая содержит одну или несколько сеток внутри себя).
Присвойте петлевые токи каждой петле. Петлевой ток - это воображаемый ток, который течет вокруг петли в направлении по часовой стрелке или против часовой стрелки. Направление петлевого тока можно выбрать произвольно, но оно должно быть последовательным на протяжении всего анализа.
Запишите уравнения KVL для каждой петли. Уравнение KVL гласит, что алгебраическая сумма напряжений вокруг любой замкнутой петли равна нулю. Напряжение на элементе зависит от его типа и полярности, а также от направления петлевого тока относительно тока элемента.
Решите систему уравнений для неизвестных петлевых токов. Это можно сделать с помощью различных методов, таких как подстановка, исключение, обращение матрицы или правило Крамера.
Найдите токи и напряжения элементов, используя петлевые токи. Ток элемента равен сумме или разности петлевых токов, проходящих через него, в зависимости от их направлений. Напряжение на элементе можно найти, используя закон Ома или другие соотношения для различных типов элементов.
Как определить плоские и неплоские цепи?
Чтобы определить, является ли цепь плоской или неплоской, можно использовать следующие критерии:
Если цепь можно перерисовать без пересечения проводов, то она плоская.
Если цепь нельзя перерисовать без пересечения проводов, то она неплоская.
Иногда цепь может казаться неплоской на первый взгляд, но ее можно перерисовать как плоскую, переставив некоторые элементы или узлы. Например, рассмотрим следующую цепь.
Эта цепь кажется неплоской, потому что два резистора пересекаются друг с другом.
Однако, если мы переместим один резистор, мы получим эквивалентную плоскую цепь.
Следовательно, эта цепь фактически плоская.
Какие есть приложения плоских и неплоских цепей?
Плоские и неплоские цепи имеют различные применения в электротехнике, такие как:
Плоские цепи широко используются в печатных платах (PCB), которые представляют собой тонкие листы изоляционного материала с проводящими дорожками, напечатанными или травлеными на них. PCB используются для соединения электронных компонентов в устройствах, таких как компьютеры, смартфоны, радиоприемники и т. д.
Неплоские цепи часто используются в трехмерных (3D) интегральных схемах (IC), которые представляют собой стопки из нескольких слоев электронных компонентов, соединенных вертикальными проводниками или шинами.
3D IC предлагают преимущества, такие как большая плотность, меньшее энергопотребление, более высокая скорость и лучшая производительность по сравнению с традиционными 2D IC.
