Ravninske in neravninske vezije: Analiza in uporaba
Ravninski vez je vez, ki ga lahko narišemo na ravnino brez prekrivanja vodov.
Neravninski vez je vez, ki ga ni mogoče narisati na ravnino brez prekrivanja vodov. Ravninski in neravninski vez imata različne lastnosti in metode analize. V tem članku bomo razložili, kaj je ravninski in neravninski vez, kako jih analizirati z uporabo teorije grafov in metode tokov toka ter kakšne so nekatere uporabe teh vezov v električnem inženirstvu.
Kaj je teorija grafov?
Teorija grafov je vejica matematike, ki proučuje lastnosti in odnose med grafi. Graf je zbirka vozlišč (tudi točk) in povezav (tudi vejev), ki povezujejo vozlišča. Grafe lahko uporabimo za modeliranje mnogih pojavov v znanosti, inženirstvu in družboslovju.
Ena od uporab teorije grafov je predstavitev električnih vezov. Vsak element v vezu (na primer upornik, kondenzator ali napetostni vir) se lahko predstavi s povezavo v grafu. Vsako vozlišče v grafu lahko predstavlja presečišče ali terminal v vezu. Smer pretoka toka v vezu se lahko označi s puščico na vsaki povezavi. Ta vrsta grafa se imenuje usmerjen graf.
Kaj je ravninski vez?
Ravninski vez je vez, ki ga lahko narišemo na ravnino brez prekrivanja vodov. Enakovredno, ravninski vez je vez, katerega usmerjen graf se lahko vdelava na ravnino brez prekrivanja povezav. Ravninski vez ima nekaj prednosti pred neravninskimi vezmi, kot so:
Je lažje vizualizirati in narisati.
Ima manj zank in vozlišč kot neravninski vez z enakim številom elementov.
Ga je mogoče analizirati z uporabo analize mreže ali analize vozlišč, ki sta sistematični metodi, temelječi na Kirchhoffovih zakonih.
Kaj je neravninski vez?
Neravninski vez je vez, ki ga ni mogoče narisati na ravnino brez prekrivanja vodov.
Enakovredno, neravninski vez je vez, katerega usmerjen graf se ne more vdelati na ravnino brez prekrivanja povezav. Neravninski vez ima nekaj slabosti v primerjavi z ravninskimi vezmi, kot so:
Je težje vizualizirati in narisati.
Ima več zank in vozlišč kot ravninski vez z enakim številom elementov.
Ga ni mogoče analizirati z uporabo analize mreže ali analize vozlišč, ki sta primerni le za ravninske vezove.
Kako analizirati ravninske in neravninske vezove?
Za analizo ravninskih in neravninskih vezov lahko uporabimo metodo tokov v zankah, ki temelji na Kirchhoffovem zakonu o napetosti (KVL). Metoda tokov v zankah vključuje naslednje korake:
Prepoznajte vse zanke v vezu. Zanka je vsaka zaprta pot, ki ne vsebuje nobene druge zaprte poti znotraj nje. Zanka lahko predstavlja mrežo (zanka, ki ne vsebuje nobenega elementa, razen tistih na svoji meji) ali supermrežo (zanka, ki vsebuje eno ali več mrež znotraj sebe).
Dodelite tok zanke vsaki zanki. Tok zanke je domnevni tok, ki teče okoli zanke v smeri urinega kazalca ali obratno. Smer toka zanke se lahko izbere poljubno, a mora biti konzistentna skozi celotno analizo.
Napišite KVL enačbe za vsako zanko. KVL enačba pravi, da je algebrska vsota napetosti okoli katere koli zaprte zanke enaka nič. Napetost na elementu odvisna je od njegovega tipa in polaritete, kot tudi od smeri toka zanke glede na tok elementa.
Rešite sistem enačb za neznane tokove zanke. To lahko storite z različnimi metodami, kot so zamenjava, eliminacija, obrat matrike ali Cramerjevo pravilo.
Poiščite tok in napetost elementov z uporabo tokov zanke. Tok elementa je enak vsoti ali razliki tokov zanke, ki tečejo skozi njega, glede na njihove smeri. Napetost elementa se lahko najde z uporabo Ohmov zakon ali drugih relacij za različne vrste elementov.
Kako prepoznati ravninske in neravninske vezove?
Za prepoznavanje, ali je vez ravninski ali neravninski, lahko uporabimo naslednja kriterija:
Če vez lahko ponovno narišemo brez prekrivanja vodov, je ravninski.
Če vez ni mogoče ponovno narisati brez prekrivanja vodov, je neravninski.
Nekateri vezovi se na prvi pogled zdi, da so neravninski, vendar jih lahko ponovno narišemo kot ravninske z preureditvijo nekaterih elementov ali vozlišč. Na primer, opazimo naslednji vez.
Ta vez se zdi neravninski, ker se dva upornika prekrivata.
