วงจรแบบระนาบและไม่เป็นระนาบ: การวิเคราะห์และการประยุกต์ใช้
วงจรระนาบคือวงจรที่สามารถวาดบนพื้นผิวเรียบโดยไม่มีสายไฟใด ๆ ทับซ้อนกัน
วงจรไม่ระนาบคือวงจรที่ไม่สามารถวาดบนพื้นผิวเรียบโดยไม่มีสายไฟใด ๆ ทับซ้อนกัน วงจรระนาบและวงจรไม่ระนาบมีคุณสมบัติและวิธีการวิเคราะห์ที่แตกต่างกัน ในบทความนี้ เราจะอธิบายถึงวงจรระนาบและวงจรไม่ระนาบว่าคืออะไร วิธีการวิเคราะห์โดยใช้ทฤษฎีกราฟและวิธีการวิเคราะห์วงจรด้วยกระแสไฟฟ้า และการประยุกต์ใช้งานของวงจรเหล่านี้ในวิศวกรรมไฟฟ้า
ทฤษฎีกราฟคืออะไร?
ทฤษฎีกราฟเป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่ศึกษาคุณสมบัติและความสัมพันธ์ของกราฟ กราฟคือชุดของโหนด (หรือเรียกว่าจุดยอด) และเส้นเชื่อม (หรือเรียกว่ากิ่ง) ที่เชื่อมโยงระหว่างโหนด กราฟสามารถใช้จำลองปรากฏการณ์ต่าง ๆ ในวิทยาศาสตร์ การวิศวกรรม และวิทยาศาสตร์สังคม
หนึ่งในแอปพลิเคชันของทฤษฎีกราฟคือการแทนที่วงจรไฟฟ้า แต่ละองค์ประกอบในวงจร (เช่น ตัวต้านทาน ตัวเก็บประจุ หรือแหล่งกำเนิดแรงดันไฟฟ้า) สามารถแทนที่ด้วยเส้นเชื่อมในกราฟได้ แต่ละโหนดในกราฟสามารถแทนที่จุดเชื่อมต่อหรือเทอร์มินัลในวงจรได้ ทิศทางของการไหลของกระแสไฟฟ้าในวงจรสามารถระบุโดยลูกศรบนเส้นเชื่อม กราฟประเภทนี้เรียกว่ากราฟมีทิศทาง
วงจรระนาบคืออะไร?
วงจรระนาบคือวงจรที่สามารถวาดบนพื้นผิวเรียบโดยไม่มีสายไฟใด ๆ ทับซ้อนกัน หรือกล่าวอีกอย่างหนึ่ง วงจรระนาบคือวงจรที่กราฟมีทิศทางสามารถฝังบนระนาบโดยไม่มีเส้นเชื่อมใด ๆ ทับซ้อนกัน วงจรระนาบมีข้อดีเหนือวงจรไม่ระนาบ เช่น:
ง่ายต่อการมองเห็นและวาด
มีวงจรป้อนและโหนดน้อยกว่าวงจรไม่ระนาบที่มีจำนวนองค์ประกอบเดียวกัน
สามารถวิเคราะห์โดยใช้วิธีการวิเคราะห์วงจรแบบเมชหรือวิธีการวิเคราะห์วงจรแบบโนดัล ซึ่งเป็นวิธีการที่มีระบบตามกฎของเคิร์ชฮอฟ
วงจรไม่ระนาบคืออะไร?
วงจรไม่ระนาบคือวงจรที่ไม่สามารถวาดบนพื้นผิวเรียบโดยไม่มีสายไฟใด ๆ ทับซ้อนกัน
หรือกล่าวอีกอย่างหนึ่ง วงจรไม่ระนาบคือวงจรที่กราฟมีทิศทางไม่สามารถฝังบนระนาบโดยไม่มีเส้นเชื่อมใด ๆ ทับซ้อนกัน วงจรไม่ระนาบมีข้อเสียเมื่อเทียบกับวงจรระนาบ เช่น:
ยากต่อการมองเห็นและวาด
มีวงจรป้อนและโหนดมากกว่าวงจรระนาบที่มีจำนวนองค์ประกอบเดียวกัน
ไม่สามารถวิเคราะห์โดยใช้วิธีการวิเคราะห์วงจรแบบเมชหรือวิธีการวิเคราะห์วงจรแบบโนดัล ซึ่งเป็นวิธีการที่ใช้ได้เฉพาะกับวงจรระนาบ
วิธีการวิเคราะห์วงจรระนาบและวงจรไม่ระนาบ
ในการวิเคราะห์วงจรระนาบและวงจรไม่ระนาบ เราสามารถใช้วิธีการวิเคราะห์ด้วยกระแสวงจร ซึ่งเป็นวิธีการที่อาศัยกฎของเคิร์ชฮอฟ (KVL) วิธีการวิเคราะห์ด้วยกระแสวงจรประกอบด้วยขั้นตอนต่อไปนี้:
ระบุวงจรป้อนทั้งหมดในวงจร วงจรป้อนคือวงจรป้อนใด ๆ ที่ไม่มีวงจรป้อนอื่นภายในวงจรป้อนนั้น วงจรป้อนสามารถเป็นเมช (วงจรป้อนที่ไม่มีองค์ประกอบอื่นนอกจากขอบเขตของมัน) หรือซูเปอร์เมช (วงจรป้อนที่มีเมชหนึ่งหรือมากกว่าภายใน)
กำหนดกระแสวงจรป้อนให้กับแต่ละวงจรป้อน กระแสวงจรป้อนคือกระแสที่สมมติขึ้นที่ไหลรอบวงจรป้อนในทิศทางตามเข็มนาฬิกาหรือทวนเข็มนาฬิกา ทิศทางของกระแสวงจรป้อนสามารถเลือกได้ตามต้องการ แต่ต้องคงที่ตลอดการวิเคราะห์
เขียนสมการ KVL สำหรับแต่ละวงจรป้อน สมการ KVL ระบุว่าผลรวมเชิงพีชคณิตของแรงดันไฟฟ้ารอบวงจรป้อนใด ๆ เป็นศูนย์ แรงดันไฟฟ้าที่องค์ประกอบขึ้นอยู่กับประเภทและความขั้วขององค์ประกอบ รวมถึงทิศทางของกระแสวงจรป้อนเทียบกับกระแสองค์ประกอบ
แก้ระบบสมการเพื่อหากระแสวงจรป้อนที่ไม่ทราบค่า สามารถทำได้โดยใช้วิธีการต่าง ๆ เช่น การแทนค่า การกำจัด การแปลงเมทริกซ์ หรือกฎของคราเมอร์
หากระแสและแรงดันไฟฟ้าขององค์ประกอบโดยใช้กระแสวงจรป้อน กระแสองค์ประกอบเท่ากับผลรวมหรือผลต่างของกระแสวงจรป้อนที่ผ่านองค์ประกอบนั้น ขึ้นอยู่กับทิศทางของกระแส แรงดันไฟฟ้าขององค์ประกอบสามารถหาได้โดยใช้กฎของโอห์มหรือความสัมพันธ์อื่น ๆ สำหรับองค์ประกอบประเภทต่าง ๆ
วิธีการระบุวงจรระนาบและวงจรไม่ระนาบ
ในการระบุว่าวงจรเป็นวงจรระนาบหรือวงจรไม่ระนาบ เราสามารถใช้เกณฑ์ต่อไปนี้:
หากวงจรสามารถวาดใหม่โดยไม่มีสายไฟใด ๆ ทับซ้อนกัน วงจรนั้นคือวงจรระนาบ
หากวงจรไม่สามารถวาดใหม่โดยไม่มีสายไฟใด ๆ ทับซ้อนกัน วงจรนั้นคือวงจรไม่ระนาบ
บางครั้งวงจรอาจดูเหมือนเป็นวงจรไม่ระนาบในที่แรก แต่สามารถวาดใหม่เป็นวงจรระนาบโดยการจัดเรียงองค์ประกอบหรือโหนดใหม่ ตัวอย่างเช่น วงจรต่อไปนี้
วงจรนี้ดูเหมือนเป็นวงจรไม่ระนาบเพราะมีตัวต้านทานสองตัวทับซ้อนกัน
อย่างไรก็ตาม หากเราเคลื่อนย้ายตัวต้านทานหนึ่งตัวไปยังตำแหน่งอื่น เราสามารถได้วงจรระนาบที่เทียบเท่า
ดังนั้น วงจรนี้เป็นวงจรระนาบ
การประยุกต์ใช้งานของวงจรระนาบและวงจรไม่ระนาบ
วงจรระนาบและวงจรไม่ระนาบมีการประยุกต์ใช้งานในวิศวกรรมไฟฟ้า เช่น:
วงจรระนาบถูกใช้แพร่หลายในแผงวงจรพิมพ์ (PCBs) ซึ่งเป็นแผ่นวัสดุฉนวนบาง ๆ ที่มีแทร็กนำไฟฟ้าพิมพ์หรือแกะสลักบนแผ่น PCBs ใช้ในการเชื่อมต่องานอิเล็กทรอนิกส์ในอุปกรณ์ต่าง ๆ เช่น คอมพิวเตอร์ สมาร์ทโฟน วิทยุ ฯลฯ
