Ploché a neploché obvody: Analýza a aplikace
Plošný obvod je obvod, který lze nakreslit na rovinu bez jakéhokoli křížení drátů.
Neplošný obvod je obvod, který nelze nakreslit na rovinu bez jakéhokoli křížení drátů. Plošné a neplošné obvody mají různé vlastnosti a metody analýzy. V tomto článku vysvětlíme, co jsou plošné a neplošné obvody, jak je analyzovat pomocí teorie grafů a metody smyčkového proudu, a jaké jsou některé aplikace těchto obvodů v elektrotechnice.
Co je teorie grafů?
Teorie grafů je odvětví matematiky, které studuje vlastnosti a vztahy grafů. Graf je soubor uzlů (také nazývaných vrcholy) a hran (také nazývaných větvemi), které spojují uzly. Grafy lze použít k modelování mnoha jevů ve vědách, inženýrství a sociálních vědách.
Jedna z aplikací teorie grafů je reprezentace elektrických obvodů. Každý prvek v obvodu (například odpor, kondenzátor nebo napětí) může být reprezentován hranou v grafu. Každý uzel v grafu může reprezentovat spojovací bod nebo terminál v obvodu. Směr toku proudu v obvodu lze označit šipkou na každé hraně. Tento typ grafu se nazývá orientovaný graf.
Co je plošný obvod?
Plošný obvod je obvod, který lze nakreslit na rovinu bez jakéhokoli křížení drátů. Ekvivalentně, plošný obvod je obvod, jehož orientovaný graf lze vložit do roviny bez jakéhokoli křížení hran. Plošný obvod má některé výhody oproti neplošnému obvodu, jako jsou:
Je snazší jej vizualizovat a nakreslit.
Má méně smyček a uzlů než neplošný obvod se stejným počtem prvků.
Lze jej analyzovat pomocí analýzy smyček nebo uzlové analýzy, což jsou systémové metody založené na Kirchhoffových zákonech.
Co je neplošný obvod?
Neplošný obvod je obvod, který nelze nakreslit na rovinu bez jakéhokoli křížení drátů.
Ekvivalentně, neplošný obvod je obvod, jehož orientovaný graf nelze vložit do roviny bez jakéhokoli křížení hran. Neplošný obvod má některé nevýhody oproti plošnému obvodu, jako jsou:
Je obtížnější jej vizualizovat a nakreslit.
Má více smyček a uzlů než plošný obvod se stejným počtem prvků.
Nelze jej analyzovat pomocí analýzy smyček nebo uzlové analýzy, které jsou použitelné pouze pro plošné obvody.
Jak analyzovat plošné a neplošné obvody?
Pro analýzu plošných a neplošných obvodů můžeme použít metodu smyčkového proudu, která je založena na Kirchhoffově zákonu napětí (KVL). Metoda smyčkového proudu zahrnuje následující kroky:
Identifikujte všechny smyčky v obvodu. Smyčka je jakákoliv uzavřená cesta, která neobsahuje žádnou další uzavřenou cestu uvnitř. Smyčka může být buď síť (smyčka, která neobsahuje žádné další prvky kromě těch na své hranici) nebo super síť (smyčka, která obsahuje jednu nebo více sítí uvnitř).
Přiřaďte smyčkové proudy ke každé smyčce. Smyčkový proud je imaginární proud, který obíhá smyčku buď ve směru hodinových ručiček, nebo proti nim. Směr smyčkového proudu lze volitelně zvolit, ale musí být konzistentní po celé analýze.
Napište KVL rovnice pro každou smyčku. KVL rovnice říká, že algebraický součet napětí okolo jakékoli uzavřené smyčky je nula. Napětí přes prvek závisí na jeho typu a polaritě, stejně jako na směru smyčkového proudu vzhledem k proudu prveku.
Vyřešte systém rovnic pro neznámé smyčkové proudy. To lze provést různými metodami, jako jsou substituce, eliminace, inverze matice nebo Cramerovo pravidlo.
Zjistěte proudy a napětí prvků pomocí smyčkových proudů. Proud prveku je roven součtu nebo rozdílu smyčkových proudů, které tímto prvkem procházejí, v závislosti na jejich směrech. Napětí prveku lze najít pomocí Ohmovova zákona nebo jiných vztahů pro různé typy prvků.
Jak identifikovat plošné a neplošné obvody?
Pro identifikaci, zda je obvod plošný nebo neplošný, můžeme použít následující kritéria:
Pokud lze obvod překreslit bez jakéhokoli křížení drátů, pak je plošný.
Pokud lze obvod překreslit bez jakéhokoli křížení drátů, pak je neplošný.
Někdy může obvod vypadat na první pohled neplošně, ale lze ho překreslit jako plošný přesunutím některých prvků nebo uzlů. Například, uvažme následující obvod.
Tento obvod vypadá neplošně, protože dva odpory se kříží.
