Mga Sirkwit Planar at Hindi-Planar: Pagsusuri at mga Paggamit
Ang isang planar na circuit ay isang circuit na maaaring ilagay sa isang flat na surface nang walang mga wire na tumatawid sa bawat isa.
Ang non-planar na circuit ay isang circuit na hindi maaaring ilagay sa isang flat na surface nang walang mga wire na tumatawid sa bawat isa. Ang planar at non-planar na circuits ay may iba't ibang katangian at paraan ng pag-aanalisa. Sa artikulong ito, ipapaliwanag namin kung ano ang planar at non-planar na circuits, paano silang i-analisa gamit ang graph theory at loop current method, at ano ang ilang aplikasyon ng mga circuits na ito sa electrical engineering.
Ano ang Graph Theory?
Ang Graph theory ay isang sangay ng matematika na nag-aaral ng mga katangian at relasyon ng mga graphs. Ang isang graph ay isang koleksyon ng nodes (na tinatawag din na vertices) at edges (na tinatawag din na branches) na sumasama ang mga nodes. Ang Mga graphs ay maaaring gamitin upang modelin ang maraming mga phenomena sa agham, inhenyeriya, at social sciences.
Isa sa mga aplikasyon ng graph theory ay upang irepresenta ang mga electrical circuits. Ang bawat elemento sa isang circuit (tulad ng isang resistor, isang capacitor, o isang voltage source) ay maaaring irepresenta ng isang edge sa isang graph. Ang bawat node sa isang graph ay maaaring irepresenta ng isang junction point o terminal sa isang circuit. Ang direksyon ng flow ng current sa isang circuit ay maaaring imarkahan ng isang arrow sa bawat edge. Ang uri ng graph na ito ay tinatawag na oriented graph.
Ano ang Planar Circuit?
Ang isang planar na circuit ay isang circuit na maaaring ilagay sa isang flat na surface nang walang mga wire na tumatawid sa bawat isa. Kasingkahulugan, ang isang planar na circuit ay isang circuit kung saan ang oriented graph nito ay maaaring ilagay sa isang plane nang walang anumang edges na tumatawid sa bawat isa. Ang isang planar na circuit ay may ilang mga adhikain sa isang non-planar na circuit, tulad ng:
Mas madali itong visualisahin at ihuhulma.
May mas kaunting loops at nodes kaysa sa isang non-planar na circuit na may parehong bilang ng mga element.
Maaari itong i-analisa gamit ang mesh analysis o nodal analysis, na mga sistemang pamamaraan batay sa Kirchhoff’s laws.
Ano ang Non-Planar Circuit?
Ang isang non-planar na circuit ay isang circuit na hindi maaaring ilagay sa isang flat na surface nang walang mga wire na tumatawid sa bawat isa.
Kasingkahulugan, ang isang non-planar na circuit ay isang circuit kung saan ang oriented graph nito ay hindi maaaring ilagay sa isang plane nang walang anumang edges na tumatawid sa bawat isa. Ang isang non-planar na circuit ay may ilang mga kabiguan sa isang planar na circuit, tulad ng:
Mas mahirap itong visualisahin at ihuhulma.
May mas maraming loops at nodes kaysa sa isang planar na circuit na may parehong bilang ng mga element.
Hindi ito maaaring i-analisa gamit ang mesh analysis o nodal analysis, na mga paraan na lamang applicable sa planar circuits.
Paano Analisin ang Planar at Non-Planar Circuits?
Upang analisin ang planar at non-planar na circuits, maaari nating gamitin ang loop current method, na batay sa Kirchhoff’s voltage law (KVL). Ang loop current method ay kasama ang mga sumusunod na hakbang:
Identipikahin ang lahat ng mga loops sa circuit. Ang isang loop ay anumang saradong path na hindi naglalaman ng anumang iba pang saradong path sa loob nito. Ang isang loop maaaring maging isang mesh (isang loop na hindi naglalaman ng anumang ibang element maliban sa mga nasa boundary nito) o isang super mesh (isang loop na naglalaman ng isang o higit pang meshes sa loob nito).
I-assign ang loop currents sa bawat loop. Ang isang loop current ay isang imaginary na current na umiikot sa paligid ng loop sa anumang clockwise o counterclockwise direction. Ang direksyon ng loop current maaaring pumili ng arbitrary, ngunit kailangan itong consistent sa buong pag-aanalisa.
Isulat ang KVL equations para sa bawat loop. Ang isang KVL equation ay nagsasaad na ang algebraic sum ng voltages sa paligid ng anumang saradong loop ay zero. Ang voltage sa isang element depende sa kanyang tipo at polarity, pati na rin ang direksyon ng loop current relative sa element current.
Solve ang system ng equations para sa unknown loop currents. Ito maaaring gawin gamit ang iba't ibang mga paraan, tulad ng substitution, elimination, matrix inversion, o Cramer’s rule.
Hanapin ang element currents at voltages gamit ang loop currents. Ang element current ay katumbas ng sum o difference ng loop currents na lumilipas dito, depende sa kanilang direksyon. Ang element voltage maaaring makita gamit ang Ohm’s law o iba pang mga relasyon para sa iba't ibang uri ng elements.
Paano Kilalanin ang Planar at Non-Planar Circuits?
Upang kilalanin kung isang circuit ay planar o non-planar, maaari nating gamitin ang mga sumusunod na criteria:
Kung ang circuit maaaring redrawn nang walang anumang wires na tumatawid sa bawat isa, kung gayon ito ay planar.
Kung ang circuit hindi maaaring redrawn nang walang anumang wires na tumatawid sa bawat isa, kung gayon ito ay non-planar.
Sa ilang panahon, ang isang circuit maaaring mukhang non-planar sa unang tingin, ngunit maaaring redrawn bilang planar sa pamamagitan ng rearrangement ng ilang mga element o nodes. Halimbawa, isipin ang sumusunod na circuit.
Ang circuit na ito mukhang non-planar dahil ang dalawang resistors ay tumatawid sa bawat isa.
