Planære og ikke-planære kredsløb: Analyse og anvendelser
Et planar kredsløb er et kredsløb, der kan tegnes på en flad overflade uden at nogen ledninger krydser hinanden.
Et ikke-planar kredsløb er et kredsløb, der ikke kan tegnes på en flad overflade uden at nogen ledninger krydser hinanden. Planare og ikke-planare kredsløb har forskellige egenskaber og metoder til analyse. I denne artikel forklarer vi, hvad planare og ikke-planare kredsløb er, hvordan man analyserer dem ved hjælp af grafteori og løkke strøm metode, og hvad nogle anvendelser af disse kredsløb i elektriske ingeniørvidenskaber er.
Hvad er Grafteori?
Grafteori er en gren af matematik, der studerer egenskaber og relationer af grafer. En graf er en samling noder (også kaldet knuder) og kanter (også kaldet grene), der forbinder noderne. Grafer kan bruges til at modellere mange fænomener i videnskab, teknik og sociale videnskaber.
En af anvendelserne af grafteori er at repræsentere elektriske kredsløb. Hvert element i et kredsløb (som en modstand, en kondensator eller en spænding kilde) kan repræsenteres ved en kant i en graf. Hver node i en graf kan repræsentere et forbindelsespunkt eller en terminal i et kredsløb. Retningen af strømforløbet i et kredsløb kan indikeres ved en pil på hver kant. Denne type graf kaldes en orienteret graf.
Hvad er et Planar Kredsløb?
Et planar kredsløb er et kredsløb, der kan tegnes på en flad overflade uden at nogen ledninger krydser hinanden. Det er ækvivalent med at sige, at et planar kredsløb er et kredsløb, hvis orienterede graf kan indlejres på en plan uden at nogen kanter krydser hinanden. Et planar kredsløb har nogle fordele i forhold til et ikke-planar kredsløb, som:
Det er lettere at visualisere og tegne.
Det har færre løkker og noder end et ikke-planar kredsløb med det samme antal elementer.
Det kan analyseres ved hjælp af mesh-analyse eller nodal-analyse, som er systematiske metoder baseret på Kirchhoff's love.
Hvad er et Ikke-Planar Kredsløb?
Et ikke-planar kredsløb er et kredsløb, der ikke kan tegnes på en flad overflade uden at nogen ledninger krydser hinanden.
Ækvivalent hermed er et ikke-planar kredsløb et kredsløb, hvis orienterede graf ikke kan indlejres på en plan uden at nogen kanter krydser hinanden. Et ikke-planar kredsløb har nogle ulemper i forhold til et planar kredsløb, som:
Det er sværere at visualisere og tegne.
Det har flere løkker og noder end et planar kredsløb med det samme antal elementer.
Det kan ikke analyseres ved hjælp af mesh-analyse eller nodal-analyse, som kun er anvendelige på planare kredsløb.
Hvordan Analyserer Man Planare og Ikke-Planare Kredsløb?
For at analysere planare og ikke-planare kredsløb kan vi bruge løkkestrømmetoden, som er baseret på Kirchhoff's spændingslov (KVL). Løkkestrømmetoden involverer følgende trin:
Identificer alle løkker i kredsløbet. En løkke er enhver lukket vej, der ikke indeholder en anden lukket vej inden i den. En løkke kan være enten en mesh (en løkke, der ikke indeholder andre elementer end de på dens grænse) eller en super-mesh (en løkke, der indeholder en eller flere meshes inden i den).
Tildel løkkestrømmer til hver løkke. En løkkestrøm er en imaginær strøm, der cirkulerer rundt i løkken i enten uret- eller retvis retning. Retningen af løkkestrømmen kan vælges vilkårligt, men den skal være konsekvent gennem hele analysen.
Skriv KVL-ligninger for hver løkke. En KVL-ligning siger, at den algebraiske sum af spændingerne rundt om en lukket løkke er nul. Spændingen over et element afhænger af dets type og polaritet, samt retningen af løkkestrømmen i forhold til elementstrømmen.
Løs ligningssystemet for de ukendte løkkestrømme. Dette kan gøres ved hjælp af forskellige metoder, som substitution, eliminering, matrixinversion eller Cramers regel.
Find elementstrømme og spændinger ved hjælp af løkkestrømmer. Elementstrømmen er lig med summen eller differencen af løkkestrømmer, der passerer gennem det, afhængig af deres retninger. Elementspændingen kan findes ved hjælp af Ohms lov eller andre relationer for forskellige typer elementer.
Hvordan Identificere Planare og Ikke-Planare Kredsløb?
For at identificere, om et kredsløb er planart eller ikke-planart, kan vi bruge følgende kriterier:
Hvis kredsløbet kan omtegnes uden at nogen ledninger krydser hinanden, så er det planart.
Hvis kredsløbet ikke kan omtegnes uden at nogen ledninger krydser hinanden, så er det ikke-planart.
Nogle gange kan et kredsløb se ikke-planart ud ved første øjekast, men det kan omtegnes som planart ved at omlægge nogle elementer eller noder. For eksempel, betragt følgende kredsløb.
Dette kredsløb ser ikke-planart ud, fordi to modstandere krydser hinanden.
