Planarrak eta ez-planarrak zirkuituak: Analisia eta Aplikazioak
Planoko zirkuitua higidura batean marraz daitekeen zirkuitu bat da, kableak ez diren elkarren artean pasatzen.
Planokoa ez ziren zirkuituak higidura batean marraz daitezkeen zirkuituak dira, kableak elkarren artean pasatzen badira. Planoko eta planokoa ez ziren zirkuituen ezaugarri eta analisi-modu desberdinak dituzte. Artikulu honetan, zehaztuko dugu zer diren planoko eta planokoa ez ziren zirkuituak, nola azter dezakegu hauek grafo-teoria eta erloju elektrikoa metodoaren bitartez, eta zer aplikazio dituzte hauek elektrizitate-ingeneria arloan.
Zer da Grafo-Teoria?
Grafo-teoria matematikaren adar bat da, grafeen ezaugarri eta harremana estudiatzen dituena. Grafo bat noduen (edo erpinen) eta ertzen (edo kanpoen) bilduma da, erpinek noduen artean konektatzen dituzte. Grafok fenomeno ugari modelatzeko erabil daitezke zientzia, ingeniaritza eta sozial-zientziak arloan.
Grafo-teoriaren aplikazio bat elektrizitate-zirkuituak adieraztea da. Zirkuituko elementu bakoitzak (adibidez, resistore, kapasitore edo tentsio iturri bat) grafo baten ertz bat adieraz dezake. Grafo baten erpin bakoitzak zirkuituko konexio puntu bat edo terminal bat adieraz dezake. Zirkuituan elektrizitate-fluxua norabidea grafo baten ertz bakoitzeko ardatzekin adieraz daiteke. Hau da orientatutako grafoa.
Zer da Planoko Zirkuitua?
Planoko zirkuitua higidura batean marraz daitekeen zirkuitu bat da, kableak ez diren elkarren artean pasatzen. Berdintsutzat, planoko zirkuitua higidura batean marraz daitekeen orientatutako grafoa duen zirkuitua da, ertzak ez diren elkarren artean pasatzen. Planoko zirkuituak aldaer batzuk ditu planokoa ez ziren zirkuituetan, hala hemen:
Hobeto ikus daiteke eta marraz daiteke.
Erloju eta erpin gutxiago ditu planokoa ez ziren zirkuitu batekin elementu kopuru berdinekin.
Analizatu daiteke mesh analisian edo nodal analisian, Kirchhoff-en legeen oinarritutako metodo sistematikoak.
Zer da Planokoa Ez Ziren Zirkuitua?
Planokoa ez ziren zirkuitua higidura batean marraz ezin daitekeen zirkuitua da, kableak elkarren artean pasatzen badira.
Berdintsutzat, planokoa ez ziren zirkuitua higidura batean marraz ezin daitekeen orientatutako grafoa duen zirkuitua da, ertzak elkarren artean pasatzen badira. Planokoa ez ziren zirkuituak aldaer batzuk ditu planoko zirkuituetan, hala hemen:
Zorrotzagoa da ikusi eta marraztu.
Erloju eta erpin gehiago ditu planoko zirkuitu batekin elementu kopuru berdinekin.
Mesh analisia edo nodal analisia ezin dira erabili, soilik planoko zirkuituetarako aplikagarriak dira.
Nola Aztertu Planoko eta Planokoa Ez Ziren Zirkuituak?
Planoko eta planokoa ez ziren zirkuituak aztertzeko, erloju fluxua metodoa erabil dezakegu, Kirchhoff-en tentsio-legearen (KVL) oinarrituta. Erloju fluxu metodoak hurrengo pausuak ditu:
Identifikatu zirkuituko erloju guztiak. Erloju bat beste inongo erloju bereizgarria ez duten iturri itxura bat da. Erloju bat mesh bat (erloju bat ez duen bestelako elementurik bere mugan) edo super mesh bat (erloju bat barruan mesh bat edo gehiago dituen) izan daiteke.
Esleitu erloju fluxuak erloju bakoitzari. Erloju fluxua erloju baten inguruan erdiuneko fluxu bat da, erlojua orratu edo erorriko norabidean doazen. Erloju fluxuaren norabidea arbitrarioki aukeratu daiteke, baina analisiaren amaieran mantentu behar da.
Idatzi KVL ekuazioak erloju bakoitzari. KVL ekuazioak esaten du erloju itxuran dagoen tentsioen batuketa aljebraikoa zero dela. Elementu baten tensioa elementu mota eta polaritatearen mende dago, baita erloju fluxuaren norabidearen mende ere dago elementu fluxuaren arabera.
Ebatzi ekuazio-sistema ebazten ari garen erloju fluxu ezezagunentzat. Honek metodorik desberdinak erabil daitezke, ordezkapen, kendura, matrize alderantzizko edo Cramer-en araua bezalakoak.
Aurkitu elementu fluxuak eta tentsioak erloju fluxuen bitartez. Elementu fluxua erloju fluxuen batuketa edo kenketa da, norabideen arabera. Elementu tensioa aurkitu daiteke Ohm-en legearen edo elementu desberdinen artean erlazio desberdinen bitartez.
Nola Identifikatu Planoko eta Planokoa Ez Ziren Zirkuituak?
Identifikatzeko zirkuitu bat planoko edo planokoa ez den, hurrengo kriterioak erabil dezakegu:
Zirkuitua kableak elkarren artean pasatzen ez badira marraz daiteke, planoko da.
Zirkuitua kableak elkarren artean pasatzen badira marraz daiteke, planokoa ez da.
Une batean, zirkuitu bat planokoa ez dela irudikatzen da, baina planoko bihurtu daiteke elementu edo erpin batzuk aldatuz. Adibidez, kontsideratu hurrengo zirkuitua.
Zirkuitu hau planokoa ez dela ikusten da bi resistore elkarren artean pasatzen badira.
