Planarni i neplanarni krugovi: Analiza i primjene
Planarni krug je krug koji se može nacrtati na ravnoj površini bez da se žice sijeku.
Nepланарни круг је круг који се не може нацртати на равној површини без да се жице сијеку. Планарни и непланарни кружеви имају различите својства и методе анализе. U ovom članku objasniti ćemo što su planarni i neplanarni krugovi, kako ih analizirati koristeći teoriju grafova i metodu petlje struja, te kakve su primjene tih krugova u elektrotehnici.
Što je teorija grafova?
Teorija grafova je grana matematike koja proučava svojstva i odnose grafova. Graf je skup čvorova (također zovemo ih vrhovi) i bridova (također zovemo ih granice) koji povezuju čvorove. Grafovi se mogu koristiti za modeliranje mnogih pojava u znanosti, inženjerstvu i društvenim znanostima.
Jedna od primjena teorije grafova je predstavljanje električnih krugova. Svaki element u krugu (poput otpornika, kondenzatora ili napona izvora) može se predstaviti kao brid u grafu. Svaki čvor u grafu može predstavljati točku spoja ili terminal u krugu. Smjer struje u krugu može se označiti strelicom na svakom bridu. Taj tip grafa zove se orijentirani graf.
Što je planarni krug?
Planarni krug je krug koji se može nacrtati na ravnoj površini bez da se žice sijeku. Ekvivalentno, planarni krug je krug čiji se orijentirani graf može umetnuti na ravninu bez da se bilo koji bridovi sijeku. Planarni krug ima neka prednosti nad nepланарним кружевим, poput:
Lakše je vizualizirati i nacrtati.
Ima manje petlji i čvorova od nepланарног кружева s istim brojem elemenata.
Može se analizirati koristeći analizu mreže ili analizu čvorova, koje su sistematski metode temeljene na Kirchhoffovim zakonima.
Što je nepланарни круг?
Nepланарни круг је круг који се не може нацртати на равној површини без да се жице сијеку.
Eквивалентно, nepланарни круг је круг чији се оринтиран граф не може уметнути на равнину без да се било који бридови сијеку. Nepланарни круг има неке недостатке у односу на планарни круг, попут:
Teže je vizualizirati i nacrtati.
Ima više petlji i čvorova od планарног кружева s istim brojem elemenata.
Ne može se analizirati koristeći analizu mreže ili analizu čvorova, koje su primjenjive samo na планарне кружеве.
Kako analizirati планарне и nepланарне кружеве?
Za analizu планарних и nepланарних кружева možemo koristiti metodu struje u petlji, koja se temelji na Kirchhoffovom zakonu o naponu (KVL). Metoda struje u petlji uključuje sljedeće korake:
Prepoznajte sve petlje u krugu. Petlja je bilo koja zatvorena putanja koja ne sadrži nikakvu drugu zatvorenu putanju unutar sebe. Petlja može biti mreža (petlja koja ne sadrži nikakve druge elemente osim onih na njenoj granici) ili supermreža (petlja koja sadrži jednu ili više mreža unutar sebe).
Dijelite struje u petlji svakoj petlji. Struja u petlji je imaginarna struja koja teče oko petlje u smjeru kazaljke na satu ili suprotno. Smjer struje u petlji može se proizvoljno odabrati, ali mora biti konzistentan tijekom analize.
Napišite KVL jednadžbe za svaku petlju. KVL jednadžba kaže da je algebarska suma napona oko bilo koje zatvorene petlje jednaka nuli. Napon preko elementa ovisi o njegovom tipu i polariteta, kao i o smjeru struje u petlji u odnosu na struju elementa.
Riješite sustav jednadžbi za nepoznate struje u petlji. To se može uraditi koristeći različite metode, poput zamjene, eliminacije, invertiranja matrice ili Cramerovog pravila.
Pronađite struje i napone elemenata koristeći struje u petlji. Struja elementa jednaka je sumi ili razlici struja u petlji koje prolaze kroz njega, ovisno o njihovim smjerovima. Napon elementa može se pronaći koristeći Ohmov zakon ili druge relacije za različite vrste elemenata.
Kako prepoznati планарне и nepланарне кружеве?
Da bismo prepoznali je li krug планаран или nepланаран, možemo koristiti sljedeća kriterija:
Ako se krug može ponovno nacrtati bez da se žice sijeku, onda je планаран.
Ako se krug ne može ponovno nacrtati bez da se žice sijeku, onda je nepланаран.
Ponekad, krug može izgledati nepланаран na prvi pogled, ali ga se može ponovno nacrtati kao планаран preuređivanjem nekih elemenata ili čvorova. Na primjer, promotrimo sljedeći krug.
Ovaj krug izgleda nepланаран jer se dva otpornika sijeku.
