Planeeritud ja mitteplaneeritud ringid: Analüüs ja rakendused
Planeeritud võrk on võrk, mida saab joonistada tasandil ilma, et vedelikud lähteks üksteisest.
Mitteplaneeritud võrk on võrk, mida ei saa joonistada tasandil ilma, et vedelikud lähteks üksteisest. Planeeritud ja mitteplaneeritud võrgudil on erinevad omadused ja analüüsimeetodid. Selles artiklis selgitame, mis on planeeritud ja mitteplaneeritud võrgud, kuidas neid analüüsida graafiteooria ja silmuse voolu meetodi abil, ning millised on nende võrkude rakendused elektritehnikas.
Mis on graafiteooria?
Graafiteooria on matemaatika haru, mis uurib graafide omadusi ja suhteid. Graaf on tippude (ka nimetatud verteksid) ja servade (ka nimetatud haared) kogum, mis ühendavad tippe. Graafe saab kasutada paljude nähtuste modelleerimiseks teaduses, insenerides ja sotsiaalteadustes.
Üks graafiteooria rakendusi on elektrivõrkude esitamine. Iga element võrku (näiteks vastus, kondensaator või pinge allikas) saab esitada graafi servana. Iga tipp graafis saab esitada võrku ühendavat punkti või terminaali. Voolu suund võrku saab märkida igal serval noolega. Sellist graafi nimetatakse orienteerituks graafiks.
Mis on planeeritud võrk?
Planeeritud võrk on võrk, mida saab joonistada tasandil ilma, et vedelikud lähteks üksteisest. Samaväärne, planeeritud võrk on võrk, mille orienteeritut graafi saab paigutada tasandile ilma, et servad lähteks üksteisest. Planeeritud võrgul on mõned eelised mitteplaneeritud võrgu ees, nagu:
See on lihtsam visualiseerida ja joonistada.
Tal on vähem silmusi ja tippu kui mitteplaneeritud võrkul, mis sisaldab sama arvu elemente.
Seda saab analüüsida kasutades silmuste analüüsi või tippte analüüsi, mis on Kirchhoffi seaduste põhjal loodud süsteemlikud meetodid.
Mis on mitteplaneeritud võrk?
Mitteplaneeritud võrk on võrk, mida ei saa joonistada tasandil ilma, et vedelikud lähteks üksteisest.
Samaväärne, mitteplaneeritud võrk on võrk, mille orienteeritut graafi ei saa paigutada tasandile ilma, et servad lähteks üksteisest. Mitteplaneeritud võrgul on mõned ebasoodsed omadused planeeritud võrku võrreldes, nagu:
See on raske visualiseerida ja joonistada.
Tal on rohkem silmusi ja tippu kui planeeritud võrkul, mis sisaldab sama arvu elemente.
Seda ei saa analüüsida silmuste analüüsi või tippte analüüsi abil, mis on rakendatavad ainult planeeritud võrkude puhul.
Kuidas analüüsida planeeritud ja mitteplaneeritud võrke?
Planeeritud ja mitteplaneeritud võrke analüüsida saame silmuse voolu meetodi abil, mis põhineb Kirchhoffi pingeseadusel (KVL). Silmuse voolu meetod hõlmab järgmisi samme:
Määrake kõik silmused võrku. Silmus on mis tahes suletud tee, mis ei sisalda muud suletud teed. Silmus võib olla kas silmus (silmus, mis ei sisalda muud elementi välja arvatud neid, mis asuvad selle piiril) või ülemine silmus (silmus, mis sisaldab ühte või mitut silmust).
Määrame silmuse voolu igale silmusele. Silmuse vool on imaginaarne vool, mis voolab silmuse ümber kas päripäeva või vastupäeva. Silmuse voolu suund võib valida viljakalt, kuid see peab olema analüüsi käigus järjepidev.
Kirjutage KVL võrrandid igale silmusele. KVL võrrand väidab, et algebraline summa pingetest suletud silmuse ümber on null. Elementi pingevahetuse sõltub selle tüübist ja polaarsusest, samuti silmuse voolu suunast elementi voolu suhtes.
Lahendage võrrandisüsteem tundmatute silmuse voolude jaoks. Seda saab teha erinevate meetodite abil, nagu asendusmeetod, elimineerimismeetod, maatriksi pöördväärtuse leidmine või Crameri reegel.
Leidke elementide voolud ja pinged silmuse voolude abil. Elementi vool on võrdne silmuse voolude summa või erinevusega, mille läbi see voolab, sõltuvalt nende suundadest. Elementi pinge saab leida Ohmi seaduse või muude relatsioonide abil erinevate elementide jaoks.
Kuidas tuvastada planeeritud ja mitteplaneeritud võrke?
Planeeritud või mitteplaneeritud võrgu tuvastamiseks saame kasutada järgmisi kriteeriume:
Kui võrku saab uuesti joonistada ilma, et vedelikud lähteks üksteisest, siis see on planeeritud.
Kui võrku ei saa uuesti joonistada ilma, et vedelikud lähteks üksteisest, siis see on mitteplaneeritud.
Mõnikord võib võrk näha mitteplaneeritud, kuid seda saab uuesti joonistada planeeritud elemendid või tipud ümber paigutades. Näiteks vaatame järgmist võrku.
See võrk näeb mitteplaneeritud välja, kuna kaks vastust lõikuvad üksteisega.
