Csomópont-analízis az elektromos áramkörökben

Csomóponti elemzés definíciója

A csomóponti elemzés egy általános eljárás, amely a csomóponti feszültségek segítségével elemezi az áramköröket. A csomóponti elemzést más néven csomóponti feszültség módszernek is hívják.
A csomóponti elemzés jellemzői a következők:

• A csomóponti elemzés alapja a Kirchhoff áramtörvénye (KCL) alkalmazása.

• Ha n db csomópont van, akkor n-1 egyenletet kell megoldani.

• Az n-1 egyenlet megoldásával megkapjuk az összes csomóponti feszültséget.

• A nem referenciális csomópontok száma megegyezik a csomóponti egyenletek számával, amelyeket meg lehet nyerni.

Csomóponti elemzésben szereplő csomópontok típusai

• Nem referenciális csomópont – Ez olyan csomópont, amelynek meghatározott csomóponti feszültsége van. pl. Itt a Csomópont 1 és a Csomópont 2 nem referenciális csomópontok.

• Referenciális csomópont – Ez olyan csomópont, amely minden más csomópontra nézve referenciaként szolgál. Ezt gyakran Datum csomópontnak is nevezik.

Referenciális csomópontok típusai

1. Chassis Ground – Ez a referenciális csomópont több kör közös csomópontjaként működik.
   

2. Earth Ground – Ha bármely áramkörben a föld potenciálja szolgál referenciaként, akkor ezt a referenciális csomópontot Earth Ground-nek nevezik.

Csomóponti elemzés segítségével történő áramkör megoldása

Csomóponti elemzés alapjai

1. Válasszon egy csomópontot referenciális csomópontként. Rendeljen V1, V2… Vn-1 feszültségeket a maradék csomópontokhoz. A feszültségek a referenciális csomóponthoz képest vannak meghatározva.

2. Alkalmazzon KCL-t minden nem referenciális csomópontra.

3. Használja a Ohm törvényét a csomóponti feszültségek segítségével a ágáramok kifejezésére.

A csomópont mindig azt feltételezi, hogy az áram a magasabb potenciáltól a alacsonyabb potenciálú részhez tart a ellenállásban. Így, az áram a következőképpen fejezhető ki

IV. Az Ohm törvény alkalmazása után kapjuk az 'n-1' csomóponti egyenleteket a csomóponti feszültségek és ellenállások segítségével.

V. Oldja meg az 'n-1' csomóponti egyenleteket a csomóponti feszültségek értékeit meghatározandó, és kapja meg a kívánt csomóponti feszültségeket eredményként.

Csomóponti elemzés áramforrásokkal

A csomóponti elemzés áramforrásokkal nagyon egyszerű, és a következő példával bemutatjuk.

Példa: Számítsa ki a csomóponti feszültségeket a következő áramkörben

A következő áramkörben 3 csomópont van, amelyek közül az egyik referenciális, a másik kettő pedig nem referenciális csomópont – Csomópont 1 és Csomópont 2.

Lépés I. Rendeljen a csomópontokhoz feszültségeket, mint v1 és v2, és jelölje meg az ágáramok irányát a referenciális csomópontokhoz képest

Lépés II. Alkalmazzon KCL-t a Csomópont 1-re és a Csomópont 2-re
KCL a Csomópont 1-en
KCL a Csomópont 2-n
Lépés III. Alkalmazzon Ohm törvényt a KCL egyenletekre
• Ohm törvény a KCL egyenletének alkalmazására a Csomópont 1-en

A fenti egyenlet egyszerűsítése után kapjuk:

• Most, az Ohm törvény a KCL egyenletének alkalmazására a Csomópont 2-n

A fenti egyenlet egyszerűsítése után kapjuk:

Lépés IV. Most oldja meg az 3. és 4. egyenleteket, hogy megkapja a v1 és v2 értékeit, mint:
Eliminációs módszerrel

És behelyettesítve a v2 = 20 volt értéket az (3) egyenletbe kapjuk:

Tehát a csomóponti feszültségek: v1 = 13.33 volt és v2 = 20 volt.

Csomóponti elemzés feszültségforrásokkal