Analiza węzłowa w obwodach elektrycznych
Definicja analizy węzłowej
Analiza węzłowa to metoda, która zapewnia ogólną procedurę analizy obwodów przy użyciu napięć węzłowych jako zmiennych obwodowych. Analiza węzłowa jest również nazywana Metodą Napięcia Węzłowego.
Niektóre cechy analizy węzłowej to:
Analiza węzłowa opiera się na zastosowaniu Prawa Kirchhoffa dla prądów (KCL).
Mając ‘n’ węzłów, będzie ‘n-1’ równań do rozwiązania.
Rozwiązując ‘n-1’ równań, można uzyskać napięcia wszystkich węzłów.
Liczba węzłów niebędących węzłem odniesienia jest równa liczbie równań węzłowych, które można otrzymać.
Typy węzłów w analizie węzłowej
Węzeł niebędący węzłem odniesienia – to węzeł, który ma określone napięcie węzłowe. np. Tutaj Węzeł 1 i Węzeł 2 są węzłami niebędącymi węzłami odniesienia
Węzeł odniesienia – to węzeł, który pełni rolę punktu odniesienia dla wszystkich innych węzłów. Jest również nazywany węzłem datowym.
Typy węzłów odniesienia
Ziemia szasowa – ten typ węzła odniesienia pełni rolę wspólnego węzła dla więcej niż jednego obwodu.
Ziemia geologiczna – gdy potencjał ziemi jest używany jako punkt odniesienia w dowolnym obwodzie, ten typ węzła odniesienia nazywany jest Ziemią Geologiczną.
Rozwiązywanie obwodu za pomocą analizy węzłowej
Podstawowe kroki stosowane w analizie węzłowej
Wybierz węzeł jako węzeł odniesienia. Przypisz napięcia V1, V2… Vn-1 do pozostałych węzłów. Napięcia są odniesione do węzła odniesienia.
Zastosuj Prawo Kirchhoffa dla prądów (KCL) do każdego z węzłów niebędących węzłami odniesienia.
Użyj Prawa Ohma, aby wyrazić prądy gałęzi w zależności od napięć węzłowych.
Węzeł zawsze zakłada, że prąd płynie od wyższego potencjału do niższego w oporniku. Stąd, prąd jest wyrażany następująco
IV. Po zastosowaniu Prawa Ohma otrzymujemy ‘n-1’ równań węzłowych w zależności od napięć węzłowych i oporności.
V. Rozwiąż ‘n-1’ równań węzłowych, aby uzyskać wartości napięć węzłowych i otrzymać wymagane napięcia węzłowe jako wynik.
Analiza węzłowa z źródłami prądowymi
Analiza węzłowa z źródłami prądowymi jest bardzo prosta i omówiona jest poniżej na przykładzie.
Przykład: Oblicz napięcia węzłowe w poniższym obwodzie
W poniższym obwodzie mamy 3 węzły, z których jeden jest węzłem odniesienia, a dwa inne są węzłami niebędącymi węzłami odniesienia – Węzeł 1 i Węzeł 2.
Krok I. Przypisz napięcia węzłowe jako v1 i 2 oraz oznacz kierunki prądów gałęzi względem węzłów odniesienia
Krok II. Zastosuj Prawo Kirchhoffa dla prądów (KCL) do Węzłów 1 i 2
KCL w Węźle 1
KCL w Węźle 2
Krok III. Zastosuj Prawo Ohma do równań KCL
• Prawo Ohma do równania KCL w Węźle 1
Uproszczając powyższe równanie otrzymujemy,
• Teraz Prawo Ohma do równania KCL w Węźle 2
Uproszczając powyższe równanie otrzymujemy
Krok IV. Teraz rozwiąż równania 3 i 4, aby uzyskać wartości v1 i v2 jako,
Używając metody eliminacji
I podstawiając wartość v2 = 20 Volt w równaniu (3) otrzymujemy-
Stąd napięcia węzłowe wynoszą v1 = 13.33 Volty i v2 = 20 Volty.
Analiza węzłowa z źródłami napięciowymi
