Вузловий аналіз у електричних колах
Визначення вузлового аналізу
Вузловий аналіз — це метод, який надає загальну процедуру для аналізу електричних коливань за допомогою вузлових напруг як змінних кола. Вузловий аналіз також називають Методом вузлових напруг.
Ось деякі особливості вузлового аналізу:
Вузловий аналіз оснований на застосуванні Закону Кірхгофа для струму (KCL).
При наявності 'n' вузлів буде 'n-1' одночасних рівнянь для вирішення.
Вирішивши 'n-1' рівнянь, можна отримати напруги всіх вузлів.
Кількість невідомих вузлів дорівнює кількості вузлових рівнянь, які можна отримати.
Типи вузлів у вузловому аналізі
Невідомий вузол – це вузол, який має певну вузлову напругу. Наприклад, тут Вузол 1 і Вузол 2 є невідомими вузлами.
Відомий вузол – це вузол, який служить точкою відліку для всіх інших вузлів. Його також називають датум-вузлом.
Типи відомих вузлів
Шасі-грунт – цей тип відомого вузла служить спільним вузлом для більше ніж одного кола.
Земляний грунт – коли потенціал землі використовується як точка відліку в будь-якому колі, цей тип відомого вузла називається Земляним грунтом.
Вирішення кола за допомогою вузлового аналізу
Основні кроки, використовувані у вузловому аналізі
Оберіть вузол як відомий вузол. Призначте напруги V1, V2… Vn-1 до решти вузлів. Напруги визначаються відносно відомого вузла.
Застосуйте KCL до кожного невідомого вузла.
Використайте Закон Ома для вираження струмів гілок через вузлові напруги.
Вузол завжди припускає, що струм тече від вищого потенціалу до нижчого потенціалу в резисторі. Тому, струм виражається наступним чином
IV. Після застосування Закону Ома отримайте 'n-1' вузлові рівняння через вузлові напруги і резистори.
V. Розв'яжіть 'n-1' вузлові рівняння для значень вузлових напруг і отримайте необхідні вузлові напруги як результат.
Вузловий аналіз з джерелами струму
Вузловий аналіз з джерелами струму дуже простий і його обговорено на прикладі нижче.
Приклад: Обчисліть вузлові напруги в наступному колі
У наступному колі ми маємо 3 вузли, з яких один є відомим вузлом, а інші два — невідомими вузлами — Вузол 1 і Вузол 2.
Крок I. Призначте напруги вузлів як v1 і 2 і також позначте напрямки струмів гілок відносно відомого вузла
Крок II. Застосуйте KCL до Вузлів 1 і 2
KCL у Вузлі 1
KCL у Вузлі 2
Крок III. Застосуйте Закон Ома до рівнянь KCL
• Закон Ома до рівняння KCL у Вузлі 1
Спростивши це рівняння, отримуємо,
• Тепер, Закон Ома до рівняння KCL у Вузлі 2
Спростивши це рівняння, отримуємо
Крок IV. Тепер розв'яжіть рівняння 3 і 4, щоб отримати значення v1 і v2 як,
Використовуючи метод елімінації
І підставивши значення v2 = 20 Вольт у рівняння (3) отримуємо-
Отже, вузлові напруги становлять v1 = 13.33 Вольт і v2 = 20 Вольт.
Вузловий аналіз з джерелами напруги
