ניתוח צמתים במעגלים חשמליים

הגדרת ניתוח נודלי

ניתוח נודלי הוא שיטה המספקת תהליך כללי לנתח מעגלים באמצעות מתחים בנודלים כמשתני המעגל. ניתוח נודלי מכונה גם שיטת מתח הנודל.
כמה מאפיינים של ניתוח נודלי הם

• ניתוח נודלי מבוסס על יישום חוק קירכהוף עבור זרמים (KCL).

• עם 'n' נודלים יהיו 'n-1' משוואות בו זמנית לפתור.

• בפתרון 'n-1' המשוואות ניתן לקבל את כל מתחי הנודלים.

• מספר הנודלים שאינם נודל התייחסות שווה למספר משוואות הנודל שניתן לקבל.

etypes of Nodes in Nodal Analysis

• נודל שאינו נודל התייחסות – זהו נודל שיש לו מתח נודל מוגדר. למשל, כאן נודל 1 ונודל 2 הם נודלים שאינם נודל התייחסות

• נודל התייחסות – זהו נודל המהווה נקודת התייחסות לכל הנודלים האחרים. הוא מכונה גם נודל הדאטה.

etypes of Reference Nodes

1. קרקע צינור – סוג זה של נודל התייחסות פועל כנודל משותף ביותר ממפתח אחד.
   

2. קרקע ארץ – כאשר מתח הקרקע משמש כנקודת התייחסות במעגל כלשהו, סוג זה של נודל התייחסות מכונה קרקע ארץ.

פתרון מעגל באמצעות ניתוח נודלי

צעדים בסיסיים בשימוש בניתוח נודלי

1. בחר נודל כנודל התייחסות. השמיט מתחים V1, V2… Vn-1 לנודלים הנותרים. המתחים מתווכים בהתאם לנודל ההתייחסות.

2. הפעיל את חוק קירכהוף עבור זרמים (KCL) לכל הנודלים שאינם נודל התייחסות.

3. השתמש בחוק אוהם כדי לבטא את הזרמים הענפיים במונחים של מתחי נודלים.

נודל תמיד מניח כי הזרם זורם מהפוטנציאל הגבוה יותר לפוטנציאל הנמוך יותר בנגד. לכן, זרם מבוטא כך

IV. לאחר יישום חוק אוהם מקבלים את 'n-1' משוואות הנודל במונחים של מתחי נודלים ונגדים.

V. פתר את 'n-1' משוואות הנודל לערכים של מתחי נודלים וקבל את המתחים הנדרשים כתוצאה.

ניתוח נודלי עם מקורות זרם

ניתוח נודלי עם מקורות זרם הוא מאוד פשוט והוא מוסבר עם דוגמה להלן.

דוגמה: חשב מתחי נודלים במעגל הבא

במעגל הבא יש לנו 3 נודלים מהם אחד הוא נודל התייחסות ושניים אחרים אינם נודל התייחסות – נודל 1 ונודל 2.

שלב I. התאם למתחי הנודלים v1 ו-2 וגם סמן את הכיוונים של הזרמים הענפיים בהתאם לנודלים ההתייחסות

שלב II. הפעל KCL לנודלים 1 ו-2
KCL בנודל 1
KCL בנודל 2
שלב III. הפעל את חוק אוהם למשוואות KCL
• חוק אוהם למשוואת KCL בנודל 1

פישוט המשוואה מעל נותן,

• עכשיו, חוק אוהם למשוואת KCL בנודל 2

פישוט המשוואה מעל נותן

שלב IV. עכשיו פתר את המשוואות 3 ו-4 כדי לקבל את הערכים של v1 ו- v2 כ-
באמצעות שיטת האלימינציה

ובהצבת ערך v2 = 20 וולט במשוואה (3) מקבלים-

לכן מתחי הנודלים הם v1 = 13.33 וולט ו- v2 = 20 וולט.

ניתוח נודלי עם מקורות מתח

מקרה I. אם מקור מתח מחובר בין נודל ההתייחסות לנודל שאינו נודל התייחסות, פשוט מציבים את המתח בנודל שאינו נודל התייחסות שווה למתח של מקור המתח וניתוחו יכול להתבצע כפי שעושים עם מקורות זרם. v1 = 10 וולט.