Knotenanalyse in elektrischen Schaltungen

Definition der Knotenanalyse

Knotenanalyse ist eine Methode, die ein allgemeines Verfahren zur Analyse von Schaltungen bietet, indem Knoten-Spannungen als Schaltungsvariablen verwendet werden. Knotenanalyse wird auch als Knotenspannungsmethode bezeichnet.
Einige Merkmale der Knotenanalyse sind wie folgt

• Knotenanalyse basiert auf der Anwendung des Kirchhoffschen Stromgesetzes (KCL).

• Bei 'n' Knoten gibt es 'n-1' gleichzeitige Gleichungen, die gelöst werden müssen.

• Durch Lösen der 'n-1' Gleichungen können alle Knotenspannungen ermittelt werden.

• Die Anzahl der nicht-referenzierten Knoten entspricht der Anzahl der Knotengleichungen, die erhalten werden können.

Arten von Knoten in der Knotenanalyse

• Nicht-Referenzknoten – Es ist ein Knoten, der eine bestimmte Knotenspannung hat. z.B. Hier sind Knoten 1 und Knoten 2 die Nicht-Referenzknoten

• Referenzknoten – Es ist ein Knoten, der als Referenzpunkt für alle anderen Knoten dient. Er wird auch als Datumsknoten bezeichnet.

Arten von Referenzknoten

1. Chassis-Masse – Diese Art von Referenzknoten dient als gemeinsamer Knoten für mehrere Schaltungen.
   

2. Erde – Wenn das Erdpotential in einer Schaltung als Referenz verwendet wird, dann wird dieser Typ von Referenzknoten als Erdung bezeichnet.

Lösung einer Schaltung mit Knotenanalyse

Grundlegende Schritte in der Knotenanalyse

1. Wählen Sie einen Knoten als Referenzknoten. Weisen Sie den verbleibenden Knoten Spannungen V1, V2… Vn-1 zu. Die Spannungen werden in Bezug auf den Referenzknoten angegeben.

2. Wenden Sie KCL auf jeden der nicht-referenzierten Knoten an.

3. Verwenden Sie das Ohmsche Gesetz, um die Zweigströme in Abhängigkeit von den Knotenspannungen auszudrücken.

Der Knoten geht immer davon aus, dass der Strom von einem höheren Potential zu einem niedrigeren Potential in einem Widerstand fließt. Daher wird der Strom wie folgt ausgedrückt

IV. Nach der Anwendung des Ohmschen Gesetzes erhalten Sie 'n-1' Knotengleichungen in Abhängigkeit von den Knotenspannungen und Widerständen.

V. Lösen Sie die 'n-1' Knotengleichungen, um die Werte der Knotenspannungen zu erhalten und erhalten Sie die erforderlichen Knotenspannungen als Ergebnis.

Knotenanalyse mit Stromquellen

Knotenanalyse mit Stromquellen ist sehr einfach und wird unten an einem Beispiel erläutert.

Beispiel: Berechnen Sie die Knotenspannungen in der folgenden Schaltung

In der folgenden Schaltung haben wir 3 Knoten, von denen einer der Referenzknoten und die anderen beiden die nicht-referenzierten Knoten – Knoten 1 und Knoten 2 sind.

Schritt I. Weisen Sie den Knotenspannungen v1 und 2 zu und markieren Sie auch die Richtungen der Zweigströme in Bezug auf die Referenzknoten

Schritt II. Wenden Sie KCL auf Knoten 1 und 2 an
KCL am Knoten 1
KCL am Knoten 2
Schritt III. Wenden Sie das Ohmsche Gesetz auf die KCL-Gleichungen an
• Ohmsches Gesetz zur KCL-Gleichung am Knoten 1

Nach Vereinfachung der obigen Gleichung erhalten wir,

• Nun, Ohmsches Gesetz zur KCL-Gleichung am Knoten 2

Nach Vereinfachung der obigen Gleichung erhalten wir

Schritt IV. Lösen Sie nun die Gleichungen 3 und 4, um die Werte von v1 und v2 zu erhalten, wie folgt:
Mit der Eliminationsmethode

Und durch Einsetzen von v2 = 20 Volt in Gleichung (3) erhalten wir-

Die Knotenspannungen sind also v1 = 13,33 Volt und v2 = 20 Volt.

Knotenanalyse mit Spannungsquellen

Fall I. Wenn eine Spannungsquelle zwischen dem Referenzknoten und einem nicht-referenzierten Knoten verbunden ist, setzen wir einfach die Spannung am nicht-referenzierten Knoten gleich der Spannung der Spannungsquelle und ihre Analyse kann so durchgeführt werden, wie wir es mit