Κατανοδική Ανάλυση σε Ηλεκτρικές Διατάξεις
Ορισμός Ανάλυσης Κόμβων
Η ανάλυση κόμβων είναι μια μέθοδος που παρέχει μια γενική διαδικασία για την ανάλυση περιπλανώνται χρησιμοποιώντας τις τάσεις των κόμβων ως μεταβλητές του περιπλανώμενου. Η ανάλυση κόμβων ονομάζεται επίσης Μέθοδος Τάσης Κόμβου.
Κάποια χαρακτηριστικά της ανάλυσης κόμβων είναι τα εξής
Η ανάλυση κόμβων βασίζεται στην εφαρμογή του Νόμου της Ροής του Kirchhoff (KCL).
Αν υπάρχουν 'n' κόμβοι, θα υπάρχουν 'n-1' ταυτόχρονες εξισώσεις να λυθούν.
Λύνοντας 'n-1' εξισώσεις, μπορούν να προσδιοριστούν όλες οι τάσεις των κόμβων.
Το πλήθος των μη εφαρμοσμένων κόμβων είναι ίσο με το πλήθος των εξισώσεων ανάλυσης κόμβων που μπορούν να προκύψουν.
Τύποι Κόμβων στην Ανάλυση Κόμβων
Μη Εφαρμοσμένος Κόμβος – Είναι ένας κόμβος που έχει μια συγκεκριμένη τάση κόμβου. π.χ. Οι Κόμβοι 1 και 2 είναι Μη Εφαρμοσμένοι κόμβοι
Εφαρμοσμένος Κόμβος – Είναι ένας κόμβος που λειτουργεί ως σημείο αναφοράς για όλους τους άλλους κόμβους. Λέγεται επίσης Datum Node.
Τύποι Εφαρμοσμένων Κόμβων
Χελώνα – Αυτός ο τύπος εφαρμοσμένου κόμβου λειτουργεί ως κοινός κόμβος για περισσότερους από ένα περιπλανώμενους.
Γη – Όταν η δυναμική της γης χρησιμοποιείται ως αναφορά σε οποιοδήποτε περιπλανώμενο, τότε αυτός ο τύπος εφαρμοσμένου κόμβου ονομάζεται Γη.
Επίλυση Περιπλανώμενου Με Χρήση Ανάλυσης Κόμβων
Βασικοί Βήματα Χρήσης στην Ανάλυση Κόμβων
Επιλέξτε έναν κόμβο ως εφαρμοσμένο κόμβο. Ανατείλτε τάσεις V1, V2… Vn-1 στους υπόλοιπους κόμβους. Οι τάσεις αναφέρονται σε σχέση με τον εφαρμοσμένο κόμβο.
Εφαρμόστε το KCL σε κάθε μη εφαρμοσμένο κόμβο.
Χρησιμοποιήστε τον Νόμο του Ohm για να εκφράσετε τις ροές κλάσματος σε σχέση με τις τάσεις κόμβου.
Ο κόμβος πάντα υποθέτει ότι η ροή ρέει από μια υψηλότερη δυναμική σε μια χαμηλότερη δυναμική σε αντιστοιχία. Συνεπώς, η ροή εκφράζεται ως εξής
IV. Μετά την εφαρμογή του Νόμου του Ohm, πάρτε τις 'n-1' εξισώσεις κόμβου σε σχέση με τις τάσεις κόμβου και αντιστάσεις.
V. Λύστε τις 'n-1' εξισώσεις κόμβου για τις τιμές των τάσεων κόμβου και πάρτε τις απαιτούμενες τάσεις κόμβου ως αποτέλεσμα.
Ανάλυση Κόμβων με Πηγές Ροής
Η ανάλυση κόμβων με πηγές ροής είναι πολύ εύκολη και συζητάται με ένα παράδειγμα παρακάτω.
Παράδειγμα: Υπολογίστε τις τάσεις κόμβου στο παρακάτω περιπλανώμενο
Στο παρακάτω περιπλανώμενο έχουμε 3 κόμβους, από τους οποίους ένας είναι εφαρμοσμένος κόμβος και οι άλλοι δύο είναι μη εφαρμοσμένοι κόμβοι – Κόμβος 1 και Κόμβος 2.
Βήμα I. Ανατείλτε τις τάσεις κόμβου ως v1 και 2 και επίσης σημειώστε τις κατευθύνσεις των ροών κλάσματος σε σχέση με τους εφαρμοσμένους κόμβους
Βήμα II. Εφαρμόστε το KCL στους Κόμβους 1 και 2
KCL στον Κόμβο 1
KCL στον Κόμβο 2
Βήμα III. Εφαρμόστε τον Νόμο του Ohm στις εξισώσεις KCL
• Νόμος του Ohm στην εξίσωση KCL στον Κόμβο 1
Απλοποιώντας την παραπάνω εξίσωση παίρνουμε,
• Τώρα, Νόμος του Ohm στην εξίσωση KCL στον Κόμβο 2
Απλοποιώντας την παραπάνω εξίσωση παίρνουμε
