Узловой анализ в электрических цепях

Определение узлового анализа

Узловой анализ — это метод, который предоставляет общую процедуру для анализа цепей с использованием напряжений на узлах в качестве переменных цепи. Узловой анализ также называется методом узловых напряжений.
Некоторые особенности узлового анализа:

• Узловой анализ основан на применении Закона Кирхгофа для токов (KCL).

• При наличии n узлов будет n-1 одновременных уравнений для решения.

• Решив n-1 уравнений, можно получить напряжения всех узлов.

• Количество нереференсных узлов равно количеству узловых уравнений, которые можно получить.

Типы узлов в узловом анализе

• Нереференсный узел – это узел, который имеет определенное узловое напряжение. Например, здесь узлы 1 и 2 являются нереференсными узлами.

• Референсный узел – это узел, который служит точкой отсчета для всех других узлов. Его также называют узлом датума.

Типы референсных узлов

1. Шасси заземления – этот тип референсного узла служит общим узлом для нескольких цепей.
   

2. Заземление по земле – когда потенциал земли используется как точка отсчета в любой цепи, этот тип референсного узла называется заземлением по земле.

Решение цепей с помощью узлового анализа

Основные шаги, используемые в узловом анализе

1. Выберите узел в качестве референсного. Назначьте напряжения V1, V2… Vn-1 остальным узлам. Напряжения привязываются к референсному узлу.

2. Примените KCL к каждому из нереференсных узлов.

3. Используйте Закон Ома, чтобы выразить токи ветвей через узловые напряжения.

В узловом анализе всегда предполагается, что ток течет от высшего потенциала к нижнему потенциалу в резисторе. Следовательно, ток выражается следующим образом

IV. После применения Закона Ома получите n-1 узловых уравнений в терминах узловых напряжений и сопротивлений.

V. Решите n-1 узловых уравнений для значений узловых напряжений и получите требуемые узловые напряжения в результате.

Узловой анализ с источниками тока

Узловой анализ с источниками тока очень прост и обсуждается ниже на примере.

Пример: Вычислите узловые напряжения в следующей цепи

В следующей цепи у нас есть 3 узла, из которых один является референсным узлом, а два других — нереференсными узлами — Узел 1 и Узел 2.

Шаг I. Назначьте узловые напряжения как v1 и v2 и отметьте направления токов ветвей относительно референсного узла

Шаг II. Примените KCL к узлам 1 и 2
KCL в узле 1
KCL в узле 2
Шаг III. Примените Закон Ома к уравнениям KCL
• Закон Ома к уравнению KCL в узле 1

Упростив вышеуказанное уравнение, получаем,

• Теперь, Закон Ома к уравнению KCL в узле 2

Упростив вышеуказанное уравнение, получаем

Шаг IV. Теперь решите уравнения 3 и 4, чтобы получить значения v1 и v2 как,
Используя метод исключения

И подставляя значение v2 = 20 Вольт в уравнение (3) получаем-

Следовательно, узловые напряжения равны v1 = 13.33 Вольта и v2 = 20 Вольт.

Узловой анализ с источниками напряжения

Случай I. Если источник напряжения подключен между референсным узлом и нереференсным узлом, мы просто устанавливаем напряжение на нереференсном узле равным напряжению источника напряжения, и его анализ можно провести так же, как мы делали с